Question

如圖，將△ABC繞其頂點A順時針旋轉(zhuǎn)20°后得到△ADE．
（1）△ABC和△ADE的關(guān)系如何？
（2）求∠BAD的度數(shù)；
（3）若∠C=35°，∠B=45°，將△ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)多少度時，點E、A、B在同一條直線上．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形能夠互相重合解答；
（2）根據(jù)對應(yīng)邊的夾角∠BAD等于旋轉(zhuǎn)角解答；
（3）利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，然后分點E在線段AB上和在射線BA上兩種情況討論求解．

解答：解：（1）∵△ABC繞其頂點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE；

（2）∵旋轉(zhuǎn)角為20°，
∴∠BAD=20°；

（3）∵∠C=35°，∠B=45°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-35°-45°=100°，
∴△ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)100°時，點E在線段AB上，
△ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)280°時，點E在射線BA上，
綜上所述，△ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)100°或280°時，點E、A、B在同一條直線上．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形能夠互相重合，旋轉(zhuǎn)角的定義，難點在于（3）要分兩種情況討論．