【題目】（1）知識延伸：如圖1，在
中，
，
，根據(jù)三角函數(shù)的定義得：
；
（2）拓展運用：如圖2，在銳角三角形
中，．
①求證：
；
②已知：
，求
的度數(shù)．
【答案】(1)1;(2) ①見解析;②60°.
【解析】分析：（1）利用三角函數(shù)定義直接計算即可；
（2）①過A作AD⊥BC于點D，設(shè)BD=x，則CD=a﹣x，利用勾股定理可分別表示出AD，整理則可證得結(jié)論；
②直接代入①中所得結(jié)論，可求得cosB的值，則可求得∠B的度數(shù)．
詳解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，∴sinA=
，cosA=
，且a2+b2=c2，∴sin2A+cos2A=（）2+（）2=
=
=1．
故答案為：1；
（2）①過A作AD⊥BC于點D，如圖，設(shè)BD=x，則CD=a﹣x．在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD2=AB2﹣BD2．在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即c2﹣x2=b2﹣（a﹣x）2，∴b2=a2+c2﹣2ax．在Rt△ABD中，cosB=
，∴x=ccosB，∴b2=a2+c2﹣2accosB；
②當(dāng)a=3，b=
，c=2時，代入①中結(jié)論，可得（）2=32+22﹣2×3×2cosB，∴cosB=
，∴∠B=60°．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運動，當(dāng)有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止．
已知在相同時間內(nèi)，若BQ=x cm（x≠0），則AP=2x cm，CM=3x cm，DN=x2cm．
（1）當(dāng)x為何值時，以P、N兩點重合？
（2）問Q、M兩點能重合嗎？若Q、M兩點能重合，則求出相應(yīng)的x的值；若Q、M兩點不能重合，請說明理由．
（3）當(dāng)x為何值時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】把幾個數(shù)用大括號圍起來，中間用逗號隔開.如：
，我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素.如果一個集合滿足：當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時，有理數(shù)-4-a也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為友好集合.
(1)請你判斷集合
，
是不是友好集合？
(2)請你寫出滿足條件的兩個友好集合.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，1），B（0，
），C（3，0）．
（1）若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則請你寫出所有符合條件的D點坐標(biāo).
（2）直接寫出一個符合（1）中條件的直線AD 的解析式.
（3）求平行四邊形ABCD的面積.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
是線段
上一動點，沿
以
的速度往返運動1次，
是線段
的中點，
，設(shè)點運動時間為
秒
.
（1）當(dāng)
時，求線段
和
的長度.
（2）用含的代數(shù)式表示運動過程中的長.
（3）在運動過程中，若中點為
，則
的長是否變化？若不變.求出的長；若發(fā)生變化，請說明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，邊長為6的正方形
中，
分別是
上的點，
，
為垂足．
（1）如圖①， AF=BF，AE=2
，點T是射線PF上的一個動點，則當(dāng)△ABT為直角三角形時，求AT的長；
（2）如圖②，若
，連接
，求證：
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且
，連接BF．
證明：
；
當(dāng)滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．
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