【題目】如圖.在△ABC中，∠B=∠C=50°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB， DF⊥AC，則∠BAD=_________.

【答案】40°

【解析】

據(jù)AAS易證得△BDE≌△CDF，可得ED=FD，據(jù)三角形全等的判定HL易證得△AED≌△AFD，即可得∠EAD=∠FAD，即AD為∠BAC的角平分線(xiàn)，即可得∠BAD的度數(shù)．

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

又∵∠B=∠C=50°

∴△BDE≌△CDF(AAS)，

∴ED=FD；

又∵∠AED=∠AFD=90°，AD為公共邊，

∴△AED≌△AFD（HL），

∴∠EAD=∠FAD，即AD為∠BAC的角平分線(xiàn)，

∴∠BAD= (180°∠B∠C)= ×(180°50°50°)=40°.

故答案填：40°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線(xiàn)DE交AB、AC于點(diǎn)E、D，若△ABC和△BCD的周長(zhǎng)分別為21cm和13cm，求△ABC的各邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，若∠A = 50°,∠D =10°，則∠P的度數(shù)為( )

A.15°B.20°C.25°D.30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在任意四邊形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線(xiàn)，E、F、G、H分別是線(xiàn)段BD、BC、AC、AD上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形EFGH的形狀，某班的學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 當(dāng)E，F，G，H是各條線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH為平行四邊形

B. 當(dāng)E，F，G，H是各條線(xiàn)段的中點(diǎn)，且AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形

C. 當(dāng)E，F，G，H是各條線(xiàn)段的中點(diǎn)，且AB=CD時(shí)，四邊形EFGH為菱形

D. 當(dāng)E，F，G，H不是各條線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，四邊形EFGH可以為平行四邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，OA=OD，點(diǎn)F、D、O、A、E在同一直線(xiàn)上，AE=DF，求證：EB∥CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題情境）

課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：如圖1，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC邊上的中線(xiàn)AD的取值范圍．

小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，連接BE．請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：

（1）由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據(jù)是　 　．

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL

（2）由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是　 　．

解后反思：題目中出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線(xiàn)”等條件，可考慮延長(zhǎng)中線(xiàn)構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．

（初步運(yùn)用）

如圖2，AD是△ABC的中線(xiàn)，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求線(xiàn)段BF的長(zhǎng)．

（靈活運(yùn)用）

如圖3，在△ABC中，∠A＝90°，D為BC中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，試猜想線(xiàn)段BE、CF、EF三者之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，M點(diǎn)在邊AC上，且CM=2，過(guò)M點(diǎn)作AC的垂線(xiàn)交AB邊于E點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)M點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.連接EP、EC，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．在此過(guò)程中:

（1）當(dāng)t=1時(shí)，求EP的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△EPC是等腰三角形？

（3）如圖2，若點(diǎn)N是線(xiàn)段ME上一點(diǎn)，且MN=3，點(diǎn)Q是線(xiàn)段AE上一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ、PN、NQ得到△PQN，請(qǐng)直接寫(xiě)出△PQN周長(zhǎng)的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E、F分別是矩形ABCD的邊AD、AB上的點(diǎn)，EF=EC，且EF⊥EC．

（1）求證：△AEF≌△DCE；

（2）若DC=，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法，借助圖形可以對(duì)很多數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行直觀(guān)推導(dǎo)和解釋. 如圖1，有足夠多的A類(lèi)、C類(lèi)正方形卡片和B類(lèi)長(zhǎng)方形卡片. 用若干張A類(lèi)、B類(lèi)、C類(lèi)卡片可以拼出如圖2的長(zhǎng)方形，通過(guò)計(jì)算面積可以解釋因式分解：．

（1）如圖3，用1張A類(lèi)正方形卡片、4張B類(lèi)長(zhǎng)方形卡片、3張C類(lèi)正方形卡片，可以拼出以下長(zhǎng)方形，根據(jù)它的面積來(lái)解釋的因式分解為________；

（2）若解釋因式分解，需取A類(lèi)、B類(lèi)、C類(lèi)卡片若干張（三種卡片都要取到），拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的圖形；

（3）若取A類(lèi)、B類(lèi)、C類(lèi)卡片若干張（三種卡片都要取到），拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為，則m的值為________，將此多項(xiàng)式分解因式為________．

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