如圖，O為△ABC的兩條角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，且OD=2cm，若△ABC得周長是31cm，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)
專題：
分析：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連結(jié)OA，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得OE=OF=OD=2，然后根據(jù)三角形面積公式和S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連結(jié)OA，如圖，
∵點(diǎn)O是∠ABC、∠ACB角平分線的交點(diǎn)，
∴OE=OD，OF=OD，
即OE=OF=OD=2，
∴S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO=
1
2
AB•OE+
1
2
BC•OD+
1
2
AC•OF
=
1
2
×2×（AB+BC+AC）
=
1
2
×2×31
=31．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)，即角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了三角形面積公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知直線y=x+2與y=3x，求：
（1）這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）這兩條直線與y軸圍成的三角形的面積．

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如圖所示，在△ABC中，已知∠ABC和△ABC的外角∠ACD的平分線相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P到AB、AC的距離相等．

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如圖，從電線桿離地面15m的A點(diǎn)處向地面拉一條長17m的鋼索電線桿，這條鋼索在地面的固定點(diǎn)B距離電線桿底部C點(diǎn)有多遠(yuǎn)？

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（1）F是BC的中點(diǎn)；
（2）OE=OF．

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某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過程：
（1）如圖1所示在等腰△ABC中，AB=AC，分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)MD和ME，求證：
①AF=AG=
1
2
AB；
②MD=ME．
（2）在任意△ABC中，仍分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)MD和ME，試判斷△MDE的形狀．（直接寫答案，不需要寫證明過程）．
（3）在任意△ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)MD和ME，則MD與ME有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

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在△ABC中，AB=AC=25，BC=40，AD為△ABC中BC邊上的中線，求AD的長．

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如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB=5m．求這個(gè)平行四邊形的面積．

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如圖，直徑AB⊥CD于E，∠COB=α，則
AB
BE
sin2
α
2
=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案