Question

如圖，先將正方形紙片ABCD對(duì)折，折痕為EF，再把點(diǎn)C折疊在EF上，折痕為DG，點(diǎn)C在 EF上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，則∠CPE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)可證明△ADP是等邊三角形，所以∠ADP=60°，進(jìn)而可求出∠PDE=30°，再由折疊的性質(zhì)可得∠DPC=75°，最后利用平角為180°，即可求出∠CPE的度數(shù)．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵將正方形紙片ABCD對(duì)折，折痕為EF，
∴AP=DP，
∵把點(diǎn)C折疊在EF上，折痕為DG，
∴DP=DC，
∴AD=DP=AP，
∴△ADP是等邊三角形，
∴∠ADP=60°，
∴∠PDC=30°，
∴∠DPC=75°，
∴∠CPE=180°-30°-75°=75°，
故答案為：75°．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道有關(guān)折疊的試題，考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定及運(yùn)用，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，題目的綜合性較強(qiáng)，設(shè)計(jì)比較新穎．