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【題目】如圖,在△ABC中,∠C90°,點OAC上,以OA為半徑的⊙OAB于點D,BD的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連接DE.

(1)判斷直線DE與⊙O的位置關系,并說明理由.

(2)AC3,BC4OA1,求線段DE的長.

【答案】(1)相切,理由見解析;(2).

【解析】

1)連接OD,根據圓的基本性質與垂直平分線的性質易得∠OAD=∠ODA∠EDB=B,由∠OAD+∠B=90°,可得∠ODA+∠EDB=90°,即∠ODE=90°,根據切線的判定即可得解;

2)連接OE,設DE=BE=x,則CE=8-x,在Rt△ODERtOCE中,利用勾股定理列出關于x的方程,然后求解方程即可.

解:(1)相切,理由如下:

如圖,連接OD,

OA=OD

∠OAD=∠ODA,

EF垂直平分BD,

DE=BE,

∠EDB=B

∠C90°,

∠OAD+∠B=90°,

∠ODA+∠EDB=90°,

∠ODE=90°,

∴直線DE⊙O相切;

2)連接OE,

DE=BE=x,則CE=4x,

AC3, OA1

OC=2,

Rt△ODERtOCE中,

OD2+DE2=CE2+OC2=OE2,

12+x2=4x2+22

解得x=.

練習冊系列答案
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1)求該拋物線所對應的函數關系式;

2)求線段DE的長;

3)在BC下方的拋物線上有一點P,P點的橫坐標是m,△PBC的面積為S,求出Sm之間的函數關系式,并求出當m為何值時,S有最大值,最大值為多少?

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(1)m=120.

①求y關于x的函數關系式.

②若120罐茶葉全部售出后的總利潤不低于3000元,則甲種禮品盒的數量至少要多少盒?

(2)m罐茶葉全部售出后平均每罐的利潤恰好為24元,且甲、乙兩種禮品盒的數量和不超過69盒,求m的最大值.

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【題目】已知點A(﹣1,5),B0,0),C4,0),D2019m),E2020,n)在某二次函數的圖象上.下列結論:①圖象開口向上;②圖象的對稱軸是直線x2;③mn;④當0x4時,y0.其中正確的個數是(  )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】暑假到了,即將迎來手機市場的銷售旺季.某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機,這兩種手機的進價和售價如下表所示:

進價(元/部)

4000

2500

售價(元/部)

4300

3000

該商場計劃投入15.5萬元資金,全部用于購進兩種手機若干部,期望全部銷售后可獲毛利潤不低于2萬元.(毛利潤=(售價﹣進價)×銷售量)

1)若商場要想盡可能多的購進甲種手機,應該安排怎樣的進貨方案購進甲乙兩種手機?

2)通過市場調研,該商場決定在甲種手機購進最多的方案上,減少甲種手機的購進數量,增加乙種手機的購進數量.已知乙種手機增加的數量是甲種手機減少的數量的2倍,而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元,該商場怎樣進貨,使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤.

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【題目】定義:對于拋物線yax2+bx+ca、bc是常數,a0),若b2ac,則稱該拋物線為黃金拋物線.例如:y2x22x+2是黃金拋物線.

1)請再寫出一個與上例不同的黃金拋物線的解析式;

2)若拋物線yax2+bx+ca、b、c是常數,a0)是黃金拋物線,請?zhí)骄吭擖S金拋物線與x軸的公共點個數的情況(要求說明理由);

3)將黃金拋物線y2x22x+2沿對稱軸向下平移3個單位.

直接寫出平移后的新拋物線的解析式;

中的新拋物線與y軸交于點A,對稱軸與x軸交于點B,動點Q在對稱軸上,問新拋物線上是否存在點P,使以點PQ、B為頂點的三角形與△AOB全等?若存在,直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明.

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