已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥BC，AD＜BC，AD=10，CD=3，如果M為AD上一點(diǎn)，且滿足∠BMC=∠A，求AM的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)
專題：
分析：證明△ABM∽△MDC，根據(jù)相似比求得AM的長(zhǎng)即可．
解答：解：如圖，在等腰梯形ABCD中，∵AD∥BC，
∴∠A=∠D，
又∵∠A=∠BMC，∠1+∠2=∠3+∠BMC，
∴∠1=∠3，
∴△ABM∽△MDC，
∴
AM
AB
=
DC
DM

∵AB=DC（已知），
設(shè)AM=x，則
x
3
=
3
10-x
，
∴x2-10x+9=0，
∴x=1或x=9，
∴AM的長(zhǎng)為1或9．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，求得三角形相似是本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
（1）3（3a+2）+2（4a-5）
（2）（8xy-x2+y2）-4（x2-y2+2xy-3y）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，MN是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，AB=10，連EO并延長(zhǎng)交BF于S．
（1）證明：AE=BS；
（2）若MN=8，求BF-AE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，⊙O、⊙O1、⊙O2、⊙O3的直徑分別為AB、AC、CD、DB．
（1）求⊙O、⊙O1、⊙O2、⊙O3的周長(zhǎng)C、C1、C2、C3；
（2）C與C1、C2、C3有怎樣的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是四邊形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，∠OAB=∠OBA，∠OBC＞∠OCB，∠ODA＞∠OAD，以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA為半徑作⊙O，確定B，C，D三點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，E為AD的中點(diǎn)，BE平分∠ABC，且AB+CD=BC，求證：CE平分∠BCD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖（1），線段AD∥BC，連接AB、CD，取CD中點(diǎn)E，連接AE，AE平分∠BAD．
（1）線段AB與AD、BC之間存在怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如果點(diǎn)C在AB的左側(cè)，其他條件不變，如圖（2）所示，那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不成立，請(qǐng)寫(xiě)出新的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖，AB⊥CD，BE是⊙O的直徑，若AC=3，求DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2-2x+c的部分圖象如圖所示．
（1）求c的取值范圍；
（2）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1），試確定拋物線y=x2-2x+c的函數(shù)表達(dá)式．

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