Question

如圖，在△ABC中，EF∥DC，∠AFE=∠B，AE=6，DE=3，AF=8．
（1）求AC的長；
（2）求

CD2

BC2

的值．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）易證△ADC∽△AEF，由相似三角形的性質：對應邊的比值相等即可求出AC的長；
（2）首先利用相似三角形的性質可得到CD：BC的值，進而可求出

CD2

BC2

的值．

解答：解：（1）∵EF∥DC，
∴△ADC∽△AEF，
∴AC：AD=AF：AE，
∵AE=6，DE=3，
∴AD=9，
∵AF=8，
∴AC：9=8：6，
∴AC=12，
（2）∵EF∥DC，
∴∠AFE=∠B，
∵∠AFE=∠B，
∴∠ACD=∠B，
又∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴CD：BC=AC：AB，
∵EF∥DC，
∴AFE∽△ABC，
∴AC：AB=AE：AF
∴CD：BC=AE：AF=6：8=3：4，
∴

CD2

BC2

=（

3

4

）²=

9

16

．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是注意相等比例式的替換，題目的綜合性較強，難度不�。�