【題目】如圖拋物線交軸于點,交軸于 (在左),且;
(1)如圖,求拋物線的解析式;
(2)如圖,在第一象限內(nèi)拋物線上有一點,且點在對稱軸的右側(cè),連接交軸于點,過點作軸的垂線,垂足為,設(shè)點的橫坐標為,求出與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(3)如圖,在(2)的條件下,在點右側(cè)軸上有一點,且,連接,且與相交于點,連接,點是線段的延長線上一點,連接,使,取中點,在線段上取一點,射線與線段相交于點,連接,在線段上取一點,連接,使得,若,且,求點的坐標.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)由題意可分別求出點B、C的坐標,代入即可求出拋物線的解析式;
(2)根據(jù)題意設(shè)點P的坐標為(t,-t2+3t+4),把PE、BE分別表示出來,再根據(jù)直角三角形中同一個角的正切值相等,求出DO,然后根據(jù)AD=AO-OD計算即可;
(3)過點F作FU//AO,過點A作AU//DF,AU交FU于點U,根據(jù)三角形全等及平行線的性質(zhì)可求出∠CPE=∠EBH,然后根據(jù)等角的正切值相等求出EH, 在GE上取點V,使得VE=CQ,連接VC,再根據(jù)三角形全等及等腰三角形的性質(zhì)求證BR=HR,連接HC,取HC中點W,連接GW,RW,GW交x軸于點X,RW交EH于點Y,根據(jù)平行線的性質(zhì)和勾股定理求出GW,進而求出PE,然后再代入拋物線解析式求出點P的坐標.
(1)拋物線與軸交于點
當時,,點
把代入得:
解得:拋物線的解析式為;
(2)點在拋物線上,∴設(shè)點
(3)過點作,過點作交于點
四邊形為平行四邊形
在上取點,使得,連接,
為中點 即
連接,取中點,連接交軸于點交于點
四邊形為平行四邊形
對稱軸在對稱軸的左側(cè)不符合題意,所以舍去
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校組織師生春游,若單獨租用45座的客車若干輛,則剛好坐滿;若單獨租用60座的客車,則可以少租一輛,且余30個空位
(1) 求該校參加春游的人數(shù);
(2) 該校決定這次春游同時租用這兩種車,其中60座客車比45座客車多租一輛,這樣比單獨租用一輛節(jié)省租金。已知45座客車每輛租金250元,60座客車每輛租金為300元請你你幫助設(shè)計本次春游所需車輛的租金。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某縣在實施“村村通”工程中,決定在A、B兩村之間修一條公路,甲、乙兩個工程隊分別從A、B兩村同時開始相向修路,施工期間,甲隊改變了一次修路速度,乙隊因另有任務(wù)提前離開,余下的任務(wù)由甲隊單獨完成,直到公路修通,甲、乙兩個工程隊各自所修公路的長度y(米)與修路時間x(天)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求甲隊前8天所修公路的長度;
(2)求甲工程隊改變修路速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求這條公路的總長度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分別為△ABC三邊的長.
(1)如果x=-1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖的網(wǎng)格中中每個小正方形的邊長均為,線段的兩個端點均在格點上;
(1)畫出以為一條直角邊的,點在格點上,且的面積為;
(2)在圖中畫出以為斜邊的,點在格點上,且的面積為,并請直接寫出的值.
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【題目】為落實“美麗撫順”的工作部署,市政府計劃對城區(qū)道路進行了改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍,甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天.
(1)甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米?
(2)若甲隊工作一天需付費用7萬元,乙隊工作一天需付費用5萬元,如需改造的道路全長1200米,改造總費用不超過145萬元,至少安排甲隊工作多少天?
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【題目】定義:在三角形中,把一邊的中點到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距.
例:如圖①,在△ABC中,D為邊BC的中點,AE⊥BC于E,則線段DE的長叫做邊BC的中垂距.
(1)設(shè)三角形一邊的中垂距為d(d≥0).若d=0,則這樣的三角形一定是________,推斷的數(shù)學依據(jù)是________.
(2)如圖②,在△ABC中,∠B=45°,AB=,BC=8,AD為邊BC的中線,求邊BC的中垂距.
(3)如圖③,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4.點E為邊CD的中點,連結(jié)AE并延長交BC的延長線于點F,連結(jié)AC.求△ACF中邊AF的中垂距.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某校九年級男生1000米跑的水平,從中隨機抽取部分男生進行測試,并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你依圖解答下列問題:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為 度;
(3)學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機選取兩名男生參加全市中學生1000米跑比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.
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