Question

如圖（a）,點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點(diǎn)C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接A B′與直線l交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求.

(1) 實(shí)踐運(yùn)用：

如圖(b)，已知，⊙O的直徑CD為4，點(diǎn)A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 為弧AD 的中點(diǎn)，P為直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則BP+AP的最小值為_(kāi)_________．

(2) 知識(shí)拓展：

如圖(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E、F分別是線段AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BE+EF的最小值，并寫出解答過(guò)程．

Answer 1

 (1)                                          

(2) 如圖，在斜邊AC上截取AB′=AB,連結(jié)BB′.

∵AD平分∠BAC，

∴點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于直線AD對(duì)稱.

過(guò)點(diǎn)B′作B′F⊥AB,垂足為F,交AD于E，連結(jié)BE,

則線段B′F的長(zhǎng)即為所求.(點(diǎn)到直線的距離最短)    

在Rt△AFB^/中，∵∠BAC=45°, A B′=AB=10，

∴，

∴BE+EF的最小值為.