Question

如圖所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC
（1）求∠MON的度數(shù)；
（2）請(qǐng)直接指出∠AOB與∠MON的數(shù)量關(guān)系

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)題意可知，∠AOC=120°，由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；推出∠MOC=

1

2

∠AOC=60°，∠CON=

1

2

∠BOC=15°，由圖形可知，∠MON=∠MOC-∠CON，即∠MON=45°；
（2）由（1）推出∠MON=

1

2

∠AOB．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=60°，∠CON=

1

2

∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=60°-15°=45°；

（2）同理可得，∠MOC=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB，
則得出規(guī)律為∠MON=

1

2

∠AOB．
故答案為：∠MON=

1

2

∠AOB．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查角平分線的性質(zhì)，角的度數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵在于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想推出∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠MON=∠MOC-∠CON．