【題目】如圖,在四邊形ABCD中，以AB為直徑的半圓O經(jīng)過點C,D．AC與BD相交于點E，CD2=CE·CA,分別延長AB,DC相交于點P，PB=BO，CD=2．則BO的長是_________．

【答案】4

【解析】

連結(jié)OC，設(shè)⊙O的半徑為r，由DC2=CECA和∠ACD=∠DCE，可判斷△CAD∽△CDE，得到∠CAD=∠CDE，再根據(jù)圓周角定理得∠CAD=∠CBD，所以∠CDB=∠CBD，利用等腰三角形的判定得BC=DC，證明OC∥AD，利用平行線分線段成比例定理得到，則，然后證明，利用相似比得到，再利用比例的性質(zhì)可計算出r的值即可．

解：連結(jié)，如圖，設(shè)的半徑為，

，

，

而，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，即，

，

即OB=4.

故答案為：4.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D與點B分別位于直線AC的兩側(cè)，且AD＝AC，連結(jié)BD、CD，BD交直線AC于點E．

（1）當∠CAD＝90°時，求線段AE的長．

（2）過點A作AH⊥CD，垂足為點H，直線AH交BD于點F，

①當∠CAD＜120°時，設(shè)AE＝x，y＝（其中S△BCE表示△BCE的面積，S△AEF表示△AEF的面積），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

②當時，請直接寫出線段AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸x＝，且經(jīng)過點（2，0），下列說法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是拋物線上的兩點，則y1＞y2，其中說法正確的序號是_____

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，平分交于點，是上一點，經(jīng)過，兩點的交于點，連接，作的平分線交于點，連接．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求線段的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們把方程(x- m)2+(y-n)2=r2稱為圓心為(m，n)、半徑長為r的圓的標準方程．例如，圓心為(1,-2)、半徑長為3的圓的標準方程是(x- 1)2+(y+2)2=9．在平面直角坐標系中,圓C與軸交于點A．B．且點B的坐標為(8．0),與y軸相切于點D(0, 4)，過點A,B,D的拋物線的頂點為E．

(1)求圓C的標準方程；

(2)試判斷直線AE與圓C的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，直線y＝x＋4經(jīng)過A，C兩點．

(1)求拋物線的表達式；

(2)在AC上方的拋物線上有一動點P．

①如圖1，當點P運動到某位置時，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點P的坐標；

②如圖2，過點O，P的直線y＝kx交AC于點E，若PE∶OE＝3∶8，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，D為BC的中點，動點E，F分別在AB，AC上，分別過點EG∥AD∥FH，交BC于點G、H，若EF∥BC，則EF+EG+FH的值為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，CD是⊙O的直徑，CB是⊙O的弦，點A在CD的延長線上，過點C作CE⊥AB，交AB的延長線于點E，且CB平分∠ACE.

（1）求證：直線AB是⊙O的切線；

（2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半徑.

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