Question

已知反比例函數(shù)y1=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，-2）．yB
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）先把點(diǎn)A（1，4）代入y1=

k

x

可計(jì)算出k=4，從而得到反比例函數(shù)解析式為y₁=

4

x

，再利用反比例函數(shù)解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）先根據(jù)y軸對稱的坐標(biāo)特征確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（1，4）在y1=

k

x

的圖象上，
∴k=1×4=4，
∴反比例函數(shù)解析式為y₁=

4

x

，
∵點(diǎn)B（m，2）在y₁=

4

x

的圖象上，
∴2m=4，解得m=-2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2），
又∵點(diǎn)A，B在一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象上，
∴

a+b=4 -2a+b=-2

，解得

a=2 b=2

，
∴一次函數(shù)解析式為y₂=2x+2；
∴這兩個函數(shù)的解析式分別為y1=

4

x

，y₂=2x+2．
（2）∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）．
∴S_△ABC=

1

2

×2×6=6．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．