【題目】閱讀下面內(nèi)容:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《二次根式》和《乘法公式》,聰明的你可以發(fā)現(xiàn):當(dāng),時,∵,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.請利用上述結(jié)論解決以下問題:

(1)當(dāng)時,的最小值為_______;當(dāng)時,的最大值為__________

(2)當(dāng)時,求的最小值.

(3)如圖,四邊形ABCD的對角線AC ,BD相交于點(diǎn)O,△AOB、△COD的面積分別為49,求四邊形ABCD面積的最小值.

【答案】12-2;(211;(325

【解析】

1)當(dāng)x0時,按照公式a+b≥2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號)來計(jì)算即可;x0時,由于-x0,-0,則也可以按照公式a+b≥2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號)來計(jì)算;
2)將的分子分別除以分母,展開,將含x的項(xiàng)用題中所給公式求得最小值,再加上常數(shù)即可;
3)設(shè)SBOC=x,已知SAOB=4,SCOD=9,則由等高三角形可知:SBOCSCOD=SAOBSAOD,用含x的式子表示出SAOD,四邊形ABCD的面積用含x的代數(shù)式表示出來,再按照題中所給公式求得最小值,加上常數(shù)即可.

解:(1)當(dāng)x0時,

當(dāng)x0時,

∴當(dāng)時,的最小值為2;當(dāng)時,的最大值為-2;

2)由

x0

當(dāng) 時,最小值為11

3)設(shè)SBOC=x,已知SAOB=4SCOD=9
則由等高三角形可知:SBOCSCOD=SAOBSAOD
x9=4SAOD
∴:SAOD=

∴四邊形ABCD面積=4+9+x+

當(dāng)且僅當(dāng)x=6時取等號,即四邊形ABCD面積的最小值為25

練習(xí)冊系列答案
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(理解應(yīng)用)

1)用兩種不同的方法計(jì)算出大正方形(圖2)的面積,從而可以驗(yàn)證一個等式.這個等式為  ;

2)根據(jù)(1)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:

①已知:a+b=5,a2+b2=11,求ab的值;

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A.B.C.D.

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