【題目】小黃準備給長8m,寬6m的長方形客廳鋪設瓷磚,現(xiàn)將其劃分成一個長方形ABCD區(qū)域Ⅰ(陰影部分)和一個環(huán)形區(qū)域Ⅱ(空白部分),其中區(qū)域Ⅰ用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設,且滿足PQ∥AD,如圖所示.
(1)若區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚均價為300元/m2 , 面積為S(m2),區(qū)域Ⅱ的瓷磚均價為200元/m2 , 且兩區(qū)域的瓷磚總價為不超過12000元,求S的最大值;
(2)若區(qū)域Ⅰ滿足AB:BC=2:3,區(qū)域Ⅱ四周寬度相等
①求AB,BC的長;
②若甲、丙兩瓷磚單價之和為300元/m2 , 乙、丙瓷磚單價之比為5:3,且區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚總價為4800元,求丙瓷磚單價的取值范圍.
【答案】
(1)
解:由題意300S+(48﹣S)200≤12000,
解得S≤24.
∴S的最大值為24.
(2)
解:①設區(qū)域Ⅱ四周寬度為a,則由題意(6﹣2a):(8﹣2a)=2:3,解得a=1,
∴AB=6﹣2a=4,CB=8﹣2a=6.
②設乙、丙瓷磚單價分別為5x元/m2和3x元/m2,則甲的單價為(300﹣3x)元/m2,
∵PQ∥AD,
∴甲的面積=矩形ABCD的面積的一半=12,設乙的面積為s,則丙的面積為(12﹣s),
由題意12(300﹣3x)+5xs+3x(12﹣s)=4800,
解得s= ,
∵0<s<12,
∴0< <12,
∴0<x<50,
∴丙瓷磚單價3x的范圍為0<3x<150元/m2.
【解析】(1)根據(jù)題意可得300S+(48﹣S)200≤12000,解不等式即可;(2)①設區(qū)域Ⅱ四周寬度為a,則由題意(6﹣2a):(8﹣2a)=2:3,解得a=1,由此即可解決問題;②設乙、丙瓷磚單價分別為5x元/m2和3x元/m2 , 則甲的單價為(300﹣3x)元/m2 , 由PQ∥AD,可得甲的面積=矩形ABCD的面積的一半=12,設乙的面積為s,則丙的面積為(12﹣s),由題意12(300﹣3x)+5xs+3x(12﹣s)=4800,解得s= ,由0<s<12,可得0< <12,解不等式即可;
【考點精析】認真審題,首先需要了解矩形的性質(矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1, O為正方形ABCD的中心,分別延長OA,OD到點F,E,使OF=2OA,OE=2OD,連接EF,將△FOE繞點O按逆時針方向旋轉角α得到△FOE,連接AE,BF(如圖2).
(1)探究AE與BF的數(shù)量關系,并給予證明;
(2)當α=30°時,求證: △AOE為直角三角形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將7張如圖1所示的長為a,寬為b(a>b)的小長方形紙片按圖2所示的方式不重疊地放在長方形ABCD內,未被覆蓋的部分(兩個長方形)用陰影表示.設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S,當BC的長度變化時,按照同樣的放置方式,S始終保持不變,求a,b滿足的條件.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1:y1=﹣x+m與y軸交于點A(0,6),直線l2:y=kx+1分別與x軸交于點B(﹣2,0),與y軸交于點C,兩條直線交點記為D.
(1)m= ,k= ;
(2)求兩直線交點D的坐標;
(3)根據(jù)圖象直接寫出y1<y2時自變量x的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圓心O在△ABC內部)經(jīng)過B、C兩點,交AB于點E,過點E作⊙O的切線交AC于點F.延長CO交AB于點G,作ED∥AC交CG于點D
(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;
(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.
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【題目】如圖,已知BD平分∠ABC. 請補全圖形后,依條件完成解答.
(1)在直線BC下方畫∠CBE,使∠CBE與∠ABC互補;
(2)在射線BE上任取一點F,過點F畫直線FG∥BD交BC于點G;
(3)判斷∠BFG與∠BGF的數(shù)量關系,并說明理由.
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【題目】如圖是某商品的標志圖案,AC與BD是⊙O的兩條直徑,首尾順次連接點A,B,C,D,得到四邊形ABCD.若AC=10cm,∠BAC=36°,則圖中陰影部分的面積為( )
A.5πcm2
B.10πcm2
C.15πcm2
D.20πcm2
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【題目】綜合與實踐
背景閱讀 早在三千多年前,我國周朝數(shù)學家商高就提出:將一根直尺折成一個直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”.它被記載于我國古代著名數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中,為了方便,在本題中,我們把三邊的比為3:4:5的三角形稱為(3,4,5)型三角形,例如:三邊長分別為9,12,15或3 ,4 ,5 的三角形就是(3,4,5)型三角形,用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形.
實踐操作 如圖1,在矩形紙片ABCD中,AD=8cm,AB=12cm.
第一步:如圖2,將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊,使點D落在AB上的點E處,折痕為AF,再沿EF折疊,然后把紙片展平.
第二步:如圖3,將圖2中的矩形紙片再次折疊,使點D與點F重合,折痕為GH,然后展平,隱去AF.
第三步:如圖4,將圖3中的矩形紙片沿AH折疊,得到△AD′H,再沿AD′折疊,折痕為AM,AM與折痕EF交于點N,然后展平.
(1)請在圖2中證明四邊形AEFD是正方形.
(2)請在圖4中判斷NF與ND′的數(shù)量關系,并加以證明;
(3)請在圖4中證明△AEN(3,4,5)型三角形;
(4)在不添加字母的情況下,圖4中還有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?請找出并直接寫出它們的名稱.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將含60°角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉45°度后得到△AB′C′,點B經(jīng)過的路徑為弧BB′,若∠BAC=60°,AC=1,則圖中陰影部分的面積是( )
A.
B.
C.
D.π
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