【題目】如圖1, O為正方形ABCD的中心,分別延長OA,OD到點(diǎn)F,E,使OF=2OAOE=2OD,連接EF,將FOE繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α得到FOE,連接AE,BF(如圖2).

1探究AEBF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;

2當(dāng)α=30°時(shí),求證: AOE為直角三角形.

【答案】1AE=BF,理由見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)利用旋轉(zhuǎn)不變量找到相等的角和線段,證得△E′AO≌△F′BO后即可證得結(jié)論;

(2)利用已知角,得出∠GAE′=∠GE′A=30°,從而證明直角三角形.

試題解析:(1)證明:∵O為正方形ABCD的中心,

∴OA=OD,

∵OF=2OA,OE=2OD,

∴OE=OF,

∵將△EOF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到△E′OF′,

∴OE′=OF′,

∵∠F′OB=∠E′OA,OA=OB,

在△E′AO和△F′BO中,

,

∴△E′AO≌△F′BO,

∴AE′=BF′;

(2)證明:∵取OE′中點(diǎn)G,連接AG,

∵∠AOD=90°,α=30°,

∴∠E′OA=90°-α=60°,

∵OE′=2OA,

∴OA=OG,

∴∠E′OA=∠AGO=∠OAG=60°,

∴AG=GE′,

∴∠GAE′=∠GE′A=30°,

∴∠E′AO=90°,

∴△AOE′為直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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成績頻數(shù)分布表

組別

成績(分)

頻數(shù)

A

50≤x<60

6

B

60≤x<70

m

C

70≤x<80

20

D

80≤x<90

36

E

90≤x<100

n


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(2)樣本中位數(shù)所在成績的級別是 , 扇形統(tǒng)計(jì)圖中,E組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是
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3,0.45 ,09,1,1,103.14

1)正整數(shù):{  …}

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(2)若區(qū)域Ⅰ滿足AB:BC=2:3,區(qū)域Ⅱ四周寬度相等
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