Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，∠1=∠BCD．
（1）求證：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠BPD=

3

5

，求⊙O的直徑．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,平行線的判定與性質(zhì),垂徑定理,解直角三角形

專題：幾何圖形問題

分析：（1）根據(jù)圓周角定理和已知求出∠D=∠BCD，根據(jù)平行線的判定推出即可；
（2）根據(jù)垂徑定理求出弧BC=弧BD，推出∠A=∠P，解直角三角形求出即可．

解答：（1）證明：∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，
∴∠D=∠BCD，
∴CB∥PD；
（2）解：連接AC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB，
∴

BD

=

BC

，
∴∠BPD=∠CAB，
∴sin∠CAB=sin∠BPD=

3

5

，
即

BC

AB

=

3

5

，
∵BC=3，
∴AB=5，
即⊙O的直徑是5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，解直角三角形，垂徑定理，平行線的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．