如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB.
(1)求∠CAD的度數(shù);
(2)延長AC至E,使CE=AC,求證:DA=DE.
考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì)
專題:證明題
分析:(1)利用“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的性質(zhì)和角平分的性質(zhì)進(jìn)行解答;
(2)通過證△ACD≌△ECD來推知DA=DE.
解答:(1)解:如圖,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,
∴∠B=30°,
∴∠CAB=60°.
又∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=
1
2
∠CAB=30°,即∠CAD=30°;

(2)證明:∵∠ACD+∠ECD=180°,且∠ACD=90°,
∴∠ECD=90°,
∴∠ACD=∠ECD.
在△ACD與△ECD中,
AC=EC
∠ACD=∠ECD
CD=CD
,
∴△ACD≌△ECD(SAS),
∴DA=DE.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí),要注意三角形間的公共邊和公共角,必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

拋物線y=-x2-6x-11的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( 。
A、(3,2)
B、(3,-2)
C、(-2,2)
D、(-3,-2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我們定義:
如圖1,矩形MNPQ中,點(diǎn)K、O、G、H分別在NP、PQ、QM、MN上,若∠1=∠2=∠3=∠4,則稱四邊形KOGH為矩形MNPQ的反射四邊形.
如圖2、圖3四邊形ABCD、A′B′C′D′均為矩形,它們都是由32個(gè)邊長為1的正方形組成的圖形,點(diǎn)E、F、E′、F′分別在BC、CD、B′C′、C′D′邊上,試?yán)谜叫尉W(wǎng)格在圖2、圖3中分別畫出矩形ABCD和矩形A′B′C′D′的反射四邊形EFGH和E′F′G′H′.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

學(xué)習(xí)成為現(xiàn)代人的時(shí)尚,某市有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月到圖書館的讀者的職業(yè)分布情況,并做了下列兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)在統(tǒng)計(jì)的這段時(shí)間內(nèi),共有
 
萬人次到圖書館閱讀,其中商人占百分比為
 
%;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若5月份到圖書館的讀者共28000人次,估計(jì)其中約有多少人次讀者是職工?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)P在⊙O上,∠1=∠BCD.
(1)求證:CB∥PD;
(2)若BC=3,sin∠BPD=
3
5
,求⊙O的直徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖有A、B兩個(gè)大小均勻的轉(zhuǎn)盤,其中A轉(zhuǎn)盤被分成3等份,B轉(zhuǎn)盤被分成4等份,并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.小明和小紅同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后(當(dāng)指針指在邊界線時(shí)視為無效,重轉(zhuǎn)),若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k,將B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b.
(1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有的可能;
(2)求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)E,點(diǎn)F分別為OA,OB的中點(diǎn).若正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得正方形OE′D′F′,記旋轉(zhuǎn)角為α.

(Ⅰ)如圖①,當(dāng)α=90°時(shí),求AE′,BF′的長;
(Ⅱ)如圖②,當(dāng)α=135°時(shí),求證AE′=BF′,且AE′⊥BF′;
(Ⅲ)若直線AE′與直線BF′相交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值(直接寫出結(jié)果即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,AB是⊙O的直徑,C、D兩點(diǎn)在⊙O上,且BC=CD,過點(diǎn)C作CE⊥AD,交AD的延長線于點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:EF是⊙O的切線.
(2)若AB=4,DE=1,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在圖1至圖3中,點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn).四邊形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中點(diǎn)是M.

(1)如圖1,點(diǎn)E在AC的延長線上,點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí),點(diǎn)M與點(diǎn)C重合,△FMH是等腰直角三角形嗎?請(qǐng)說明理由;
(2)將圖1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角,得到圖2,△FMH是等腰直角三角形嗎?請(qǐng)說明理由;
(3)將圖2中的CE縮短到圖3的情況,△FMH還是等腰直角三角形嗎?(不必說明理由)

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