【題目】某公司銷售一種進價為20元/個的水杯,其銷售量y(萬個)與銷售價格x(元/個)的變化如下表,銷售過程中的其他開支(不含成本)總計40萬元.
價格x(元/個) | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
銷售量y(萬個) | … | 5 | 4 | 3 | 2 | … |
(1)求出該公司銷售這種水杯的凈利潤z(萬元)與銷售價格x(元/個)的函數(shù)關(guān)系式,并求出銷售價格定為多少時凈利潤最大?最大值是多少?
(2)該公司要求凈利潤不低于40萬元,請寫出銷售價格x(元/個)的取值范圍.
【答案】(1)z=﹣x2+10x﹣200,
=﹣(x﹣50)2+50,
故銷售價格定為50元/個時凈得利潤最大,最大值是50萬元.
(2)40≤x≤60.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判斷y與x的函數(shù)關(guān)系符合一次函數(shù),從而可以求得y與x的函數(shù)解析式;根據(jù)題意可以求得凈利潤z(萬元)與銷售價格x(元/盒)的函數(shù)關(guān)系式,然后將函數(shù)關(guān)系式化為頂點式即可求得銷售價格定位多少時凈利潤最大,最大值是多少;
(2)根據(jù)題意可以列出相應的不等式,從而可以求得自變量x的取值范圍.
試題解析:(1)設(shè)y=kx+b,
,得,
∴y與x的函數(shù)解析式是y=-0.1x+8;由題意可得,
z=(x-20)(-0.1x+8)-40=-0.1x2+10x-200=-0.1(x-50)2+50,
∴當x=50時,z取得最大值,此時z=50,
即當銷售價為50元/盒時,凈利潤最大為50萬元;
(2)由題意可得,
-0.1x2+10x-200≥40,
解得,40≤x≤60,
即改公司要求凈利潤不低于40萬元,銷售價格x(元/盒)的取值范圍是40≤x≤60.
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【題目】計算
(1)(﹣4x2y3)(﹣ xyz)÷( xy2)2
(2)(54x2y﹣108xy2﹣36xy)÷(18xy)
(3)(a+b+3)(a+b﹣3)
(4)20070+2﹣2﹣( )2+2014.
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【題目】下列說法正確的是( )
A、二元一次方程只有一個解
B、二元一次方程組有無數(shù)個解
C、二元一次方程組的解必是它所含的二元一次方程的解
D、三元一次方程組一定由三個三元一次方程組成
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【題目】下列因式分解正確的是( )
A. 2x2-2=2(x+1)(x-1) B. x2+2x-1=(x-1)2
C. x2+1=(x+1)2 D. x2-x+2=x(x-1)+2
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【題目】林老師騎摩托車到加油站加油,發(fā)現(xiàn)每個加油器上都有三個量,其中一個表示“元/升”其數(shù)值固定不變的,另外兩個量分別表示“數(shù)量”、“金額”,數(shù)值一直在變化,在這三個量當中是常量,是變量.
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【題目】如圖是我國古代數(shù)學家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的,稱為“楊輝三角”.它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右,由此可見我國古代數(shù)學的成就是非常值得中華民族自豪的!“楊輝三角”中有許多規(guī)律,如它的每一行的數(shù)字正好對應了(a+b)n(n為非負整數(shù))的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項的系數(shù).例如,(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應圖中第三行的數(shù)字;再如,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數(shù)字.請認真觀察此圖,寫出(a+b)4的展開式,(a+b)4= .
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