Question

李大爺幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，現(xiàn)已結(jié)果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產(chǎn)量數(shù)如折線統(tǒng)計(jì)圖所示．
（1）分別計(jì)算甲、乙兩片山上楊梅產(chǎn)量數(shù)樣本的平均數(shù)；
（2）試通過計(jì)算說明，哪片山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？

Answer 1

考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖,算術(shù)平均數(shù),方差

專題：

分析：（1）根據(jù)折線圖先求出甲山和乙山的楊梅的總數(shù)就可以求出樣本的平均數(shù)；
（2）根據(jù)甲乙兩山的樣本數(shù)據(jù)求出方差，比較大小就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）甲山上4棵樹的產(chǎn)量分別為：50千克、36千克、40千克、34千克，
所以甲山產(chǎn)量的樣本平均數(shù)為：

.

x

=

50+36+40+34

4

=40千克；       
乙山上4棵樹的產(chǎn)量分別為：36千克、40千克、48千克、36千克，
所以乙山產(chǎn)量的樣本平均數(shù)為：

.

x

=

36+40+48+36

4

=40千克．
答：甲、乙兩片山上楊梅產(chǎn)量數(shù)樣本的平均數(shù)分別為：40kg，40kg；
（2）由題意，得
S_甲²=

(40-50)2+(40-36)2+(40-40)2+(40-34)2

4

=38（千克²）；
 S_乙²=

(40-36)2+(40-40)2+(40-48)2+(40-36)2

4

=24（千克²）
∵38＞24
∴S²_甲＞S²_乙   
∴乙山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，樣本平均數(shù)的運(yùn)用，方差的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖求出樣本平均數(shù)是關(guān)鍵．