Question

如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE與CD相交于點O，且AD=AE．①∠B=∠C，②△ADO≌△AEO，③△BDO≌△CEO，④圖中有四組全等三角形．其中正確結(jié)論的番號是

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定

專題：

分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可證出∠B=∠C；再利用HL定理判斷出②△ADO≌△AEO；進而可證明③△BDO≌△CEO，△ABE≌△ACD，△ABO≌△ACO．

解答：解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
∵∠DOB=∠EOC，
∴∠B=∠C，故①正確；
∵在Rt△ADO和Rt△AEO中

AD=AE AO=AO

，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
故②正確；
∵Rt△ADO≌Rt△AEO，
∴DO=EO，
在△BDO和△CEO中

∠B=∠C ∠BDO=∠CEO DO=EO

，
∴△BDO≌△CEO（AAS），
故③正確，
∴BO=CO；
∵在△ABE和△ACD中

AE=AD ∠B=∠C ∠AEB=∠ADC

，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴AB=AC，
∵在△ABO和△ACO中

AO=AO AB=AC BO=CO

，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
故④正確；
故答案為：①②③④．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．