Question

問題情境：如圖1，點(diǎn)D是△ABC外的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊的延長(zhǎng)線上，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE.試探究∠D與∠A的數(shù)量關(guān)系.

(1)特例探究：

如圖2，若△ABC是等邊三角形，其余條件不變，則∠D＝　　　　；

如圖3，若△ABC是等腰三角形，頂角∠A＝100°，其余條件不變，則∠D＝　　　　；這兩個(gè)圖中，與∠A度數(shù)的比是　　　　　；

(2)猜想證明：

如圖1，△ABC為一般三角形，在（1）中獲得的∠D與∠A的關(guān)系是否還成立？若成立，利用圖1證明你的結(jié)論；若不成立，說明理由.

Answer 1

（1）30；50；1：2；

（2）成立.證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，

∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE，

∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠ABC＋∠A，

即2∠DCE =2∠DBC+∠A，

∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠DCE＝∠DBC＋∠D，

∵2∠DBC+∠A＝2（∠DBC＋∠D），

∴∠D＝∠A，即∠D：∠A＝1:2