【題目】如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A在x軸上,∠B=120°,OA=4,將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置,則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為( )
A. (2,﹣2
)B. (
,-
)C. (2,﹣2)D. (
,-
)
【答案】A
【解析】
首先連接OB,OB′,過點(diǎn)B′作B′E⊥x軸于E,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),易得∠BOB′=105°,由菱形的性質(zhì),易證得△AOB是等邊三角形,即可得OB′=OB=OA=2,∠AOB=60°,繼而可求得∠AOB′=45°,由等腰直角三角形的性質(zhì),即可求得答案.
連接OB,OB′,過點(diǎn)B′作B′E⊥x軸于E,
根據(jù)題意得:∠BOB′=105°,
∵四邊形OABC是菱形,
∴OA=AB,∠AOB=∠AOC=
∠ABC=
×120°=60°,
∴△OAB是等邊三角形,
∴OB=OA=4,
∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=105°-60°=45°,OB′=OB=4,
∴OE=B′E=OB′sin45°=4×=2
,
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為:(2,-2
).
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△AOB中,直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△A′O′B,且反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過斜邊A′B的中點(diǎn)C,若SABO=4,tan∠BAO=2,則k=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片,將
和
分別沿
和
折疊(
),點(diǎn)
和點(diǎn)
都與點(diǎn)
重合;再將
沿
折疊,點(diǎn)
落在線段
上點(diǎn)
處.
(1)判斷和
中有哪幾對相似三角形? (不需說明理由)
(2)如果,求
的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC為矩形,OA=4,OC=5,正比例函數(shù)y=2x的圖像交AB于點(diǎn)D,連接DC,動(dòng)點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)沿DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿CO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),速度均為每秒1個(gè)單位,設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了t s.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)若PQ∥OD,求此時(shí)t的值?
(3)是否存在時(shí)刻某個(gè)t,使S△DOP=S△PCQ?若存在,請求出t的值,若不存在,請說明理由;
(4)當(dāng)t為何值時(shí),△DPQ是以DQ為腰的等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是我市某小學(xué),在位于學(xué)校南偏西15°方向距離120米的C點(diǎn)處有一消防車.某一時(shí)刻消防車突然接到報(bào)警電話,告知在位于C點(diǎn)北偏東75°方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi),消防隊(duì)必須立即沿路線CF趕往救火.已知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為110米,問消防車的警報(bào)聲對學(xué)校是否會造成影響?若會造成影響,已知消防車行駛的速度為每小時(shí)60千米,則對學(xué)校的影響時(shí)間為幾秒?(≈3.6,結(jié)果精確到1秒)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】開學(xué)初期,天氣炎熱,水杯需求量大.雙福育才中學(xué)門口某超市購進(jìn)一批水杯,其中A種水杯進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元,售價(jià)為每個(gè)25元;B種水杯進(jìn)價(jià)為每個(gè)12元,售價(jià)為每個(gè)20元
(1)該超市平均每天可售出60個(gè)A種水杯,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),A種水杯單價(jià)每降低1元,則平均每天的銷量可增加10個(gè).為了盡量讓學(xué)生得到更多的優(yōu)惠,某天該超市將A種水杯售價(jià)調(diào)整為每個(gè)m元,結(jié)果當(dāng)天銷售A種水杯獲利630元,求m的值.
(2)該超市準(zhǔn)備花費(fèi)不超過1600元的資金,購進(jìn)A、B兩種水杯共120個(gè),其中B種水杯的數(shù)量不多于A種水杯數(shù)量的兩倍.請為該超市設(shè)計(jì)獲利最大的進(jìn)貨方案,并求出最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)E是正方形ABCD中邊AB的中點(diǎn).
(1)如圖1,點(diǎn)T為線段DE上一點(diǎn),連接BT并延長交AD于點(diǎn)M,連接AT并延長交CD于點(diǎn)N,且AM=DN.試判斷線段AN與線段BM的關(guān)系,并證明;求證:點(diǎn)M是線段AD的黃金分割點(diǎn).
(2)如圖2,在AD邊上取一點(diǎn)M,滿足AM2=DMDA時(shí),連接BM交DE于點(diǎn)T,連接AT并延長交DC于點(diǎn)N,求tan∠MTD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)
分別是
的中點(diǎn),則下列四個(gè)判斷中不一定正確的是()
A. 四邊形一定是平行四邊形
B. 若,則四邊形
是矩形
C. 若四邊形是菱形,則
是等邊三角形
D. 若四邊形是正方形,則
是等腰直角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在不透明的袋中有大小形狀和質(zhì)地等完全相同的個(gè)小球,它們分別標(biāo)有數(shù)字
,從袋中任意摸出一小球(不放回),將袋中的小球攪勻后,再從袋中摸出另一小球.
(1)請你用列表或畫樹狀圖的方法表示摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;
(2)規(guī)定:如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都是方程的根,則小明贏;如果摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字都不是方程
的根,則小亮贏.你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對小明、小亮雙方公平嗎?請說明理由.
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