【題目】已知.點(diǎn)上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動,同時點(diǎn)上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動,它們運(yùn)動的時間為

1)如圖①,,,若點(diǎn)的運(yùn)動速度與點(diǎn)的運(yùn)動速度相等,當(dāng)時,是否全等,請說明理由,并判斷此時線段和線段的位置關(guān)系;

2)如圖②,將圖①中的“,”為改“”,其他條件不變.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動速度為,是否存在實(shí)數(shù),使得全等?若存在,求出相應(yīng)的、的值;若不存在,請說明理由.

【答案】1)全等,PCPQ垂直;(2)存在,

【解析】

1)利用SAS證得△ACP≌△BPQ,得出∠ACP=BPQ,進(jìn)一步得出∠APC+BPQ=APC+ACP=90°得出結(jié)論即可;
2)由△ACP≌△BPQ,分兩種情況:①AC=BP,AP=BQ,②AC=BQ,AP=BP,建立方程組求得答案即可.

解:(1)當(dāng)t=1時,AP=BQ=1,BP=AC=3,
又∠A=B=90°,
在△ACP和△BPQ中,

,

∴△ACP≌△BPQSAS).
∴∠ACP=BPQ
∴∠APC+BPQ=APC+ACP=90°
∴∠CPQ=90°,
即線段PC與線段PQ垂直.
2)①若△ACP≌△BPQ,
AC=BP,AP=BQ,

,

解得

②若△ACP≌△BQP,
AC=BQ,AP=BP,

解得,

綜上所述,存在使得△ACP與△BPQ全等.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】春節(jié)前小王花1200元從農(nóng)貿(mào)市場購進(jìn)批發(fā)價分別為每箱30元與50元的A,B兩種水果進(jìn)行銷售,并分別以每箱35元與60元的價格出售,設(shè)購進(jìn)A水果x箱,B水果y.

(1)讓小王將水果全部售出共賺了215元,則小王共購進(jìn)A、B水果各多少箱?

(2)若要求購進(jìn)A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量,則應(yīng)該如何分配購進(jìn)A, B水果的數(shù)量并全部售出才能獲得最大利潤,此時最大利潤是多少?

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【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AGBC于點(diǎn)G,AFDE于點(diǎn)F,EAF=GAC.

(1)求證:ADE∽△ABC;

(2)若AD=3,AB=5,求的值.

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【題目】如圖,已知ABO的直徑,BCAB,連結(jié)OC,弦ADOC,直線CDBA的延長線于點(diǎn)E

1)求證:直線CDO的切線;

2)若DE=2BC,求ADOC的值.

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【題目】 已知:在正方形ABCD中,點(diǎn)H在對角線BD上運(yùn)動(不與B,D重合)連接AH,過H點(diǎn)作HPAHH交直線CD于點(diǎn)P,作HQBDH交直線CD于點(diǎn)Q

1)當(dāng)點(diǎn)H在對角線BD上運(yùn)動到圖1位置時,則CQPD的數(shù)量關(guān)系是______

2)當(dāng)H點(diǎn)運(yùn)動到圖2所示位置時

①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形.

②上述結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明.若不成立,請說明理由.

3)若正方形邊長為,∠PHD=30°,直接寫出PC長.

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【題目】如圖,一次函數(shù)圖象軸、軸交于點(diǎn)

1)判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)的圖象上?

2)求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在直線上是否存在一點(diǎn),使得的面積為?若存在,求出所有滿足點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】下列給出了某種工件的三視圖,某工廠要鑄造5000件這種鐵質(zhì)工件,要用去多少生鐵?工件鑄成后,表面需得涂一層防銹漆,已知1 kg防銹漆可以涂4 m2的鐵器面,涂完這批工件要用多少防銹漆?(鐵的比重為7.8 g/cm3)

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【題目】如圖點(diǎn)E,F分別是矩形ABCD的邊AD,AB上一點(diǎn),若AE=DC=2ED,且EFEC

1)求證:點(diǎn)FAB的中點(diǎn).

2)延長EFCB的延長線相交于點(diǎn)H,連接AH,已知ED=2,求AH的值.

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn) A(﹣3,0),B(0,4),對△OAB 連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形(1),(2),(3),(4)…,則三角形(2019)的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_____

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