Question

某商店經(jīng)營(yíng)一種精美首飾，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是240件，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件首飾的售價(jià)不能高于40元．設(shè)每件首飾的銷售單價(jià)上漲了x元，月銷售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍．
（2）每件首飾的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2730元？
（3）每件首飾的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=數(shù)量×每件的利潤(rùn)就可以求出關(guān)系式；
（2）當(dāng)y=2730時(shí)代入（1）的解析式就可以求出結(jié)論；
（3）根據(jù)（1）的解析式，將其轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）依題意得：
y=（30-20+x）（240-10x）
y=-10x²+140x+2400．
∵每件首飾售價(jià)不能高于40元．
∴0≤x≤10．
答：求y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x²+140x+2400，x的取值范圍為0≤x≤10；
（2）當(dāng)y=2730時(shí)，
-10x²+140x+2400=2730
∴x²-14x+33=0，
∴x₁=3，x₂=11，
∵0≤x≤10，
∴x=3，
∴當(dāng)x=3時(shí)，30+x=33．
答：每件首飾的售價(jià)定為33元時(shí)月銷售利潤(rùn)恰好為2730元；
（3）∵y=-10x²+140x+2400．
∴y=-10（x-7）²+2890．
∴a=-10＜0．
∴當(dāng)x=7時(shí)，y_最大=2890．
∴每件首飾的售價(jià)定為：30+7=37元．
答：每件首飾的售價(jià)定為37元時(shí)，可使月銷售利潤(rùn)最大，最大的月利潤(rùn)是2890元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，根據(jù)解析式的函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．