Question

某商店經營一種精美首飾，已知成批購進時的單價是20元．調查發(fā)現：銷售單價是30元時，月銷售量是240件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件首飾的售價不能高于40元．設每件首飾的銷售單價上漲了x元，月銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍．
（2）每件首飾的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2730元？
（3）每件首飾的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：

分析：（1）根據利潤=數量×每件的利潤就可以求出關系式；
（2）當y=2730時代入（1）的解析式就可以求出結論；
（3）根據（1）的解析式，將其轉化為頂點式，根據二次函數的頂點式的性質就可以求出結論．

解答：解：（1）依題意得：
y=（30-20+x）（240-10x）
y=-10x²+140x+2400．
∵每件首飾售價不能高于40元．
∴0≤x≤10．
答：求y與x的函數關系式為：y=-10x²+140x+2400，x的取值范圍為0≤x≤10；
（2）當y=2730時，
-10x²+140x+2400=2730
∴x²-14x+33=0，
∴x₁=3，x₂=11，
∵0≤x≤10，
∴x=3，
∴當x=3時，30+x=33．
答：每件首飾的售價定為33元時月銷售利潤恰好為2730元；
（3）∵y=-10x²+140x+2400．
∴y=-10（x-7）²+2890．
∴a=-10＜0．
∴當x=7時，y_最大=2890．
∴每件首飾的售價定為：30+7=37元．
答：每件首飾的售價定為37元時，可使月銷售利潤最大，最大的月利潤是2890元．

點評：本題考查了二次函數的解析式的運用，根據解析式的函數值求自變量的值的運用，二次函數的頂點式的性質的運用，解答時求出二次函數的解析式是關鍵．