Question

有A、B、C三家工廠依次坐落在一條筆直的公路邊，甲、乙兩輛運(yùn)貨卡車分別從A、B工廠同時(shí)出發(fā)，沿公路勻速駛向C工廠，最終到達(dá)C工廠．設(shè)甲、乙兩輛卡車行駛x （h）后，與B工廠的距離分別為y₁、y₂ （km），y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題．（提示：圖中較粗的折線表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系．）
（1）A、C兩家工廠之間的距離為

 

km，a=

 

，P點(diǎn)坐標(biāo)是

 

；
（2）求甲、乙兩車之間的距離不超過10km時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)y軸的最大距離為B、C兩地間的距離，再加上A、B兩地間的距離即可；先求出甲的速度，再求出到達(dá)C地的時(shí)間，然后加上0.5即為a的值；利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出甲從B地到C地的函數(shù)解析式，再求出乙的解析式，然后聯(lián)立求解即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)兩函數(shù)解析式列出不等式組求解即可．

解答：解：（1）由圖可知，A、B兩地相距30km，B、C兩地相距90km，
所以，A、C兩家工廠之間的距離為30+90=120km，
甲的速度為：30÷0.5=60km/h，
90÷60=1.5小時(shí)，
∴a=0.5+1.5=2；
設(shè)甲：0.5≤x≤2時(shí)的函數(shù)解析式為y=kx+b，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0.5，0）、（2，90），
∴

0.5k+b=0 2k+b=90

，
解得

k=60 b=-30

，
∴y=60x-30，
乙的速度為90÷3=30km/h，
乙函數(shù)解析式為：y=30x，
聯(lián)立

y=60x-30 y=30x

，
解得

x=1 y=30

，
所以，點(diǎn)P（1，30）；
故答案為：120，2，（1，30）；

（2）∵甲、乙兩車之間的距離不超過10km，
∴

30x-(60x-30)≤10① 60x-30-30x≤10②

，
解不等式①得，x≥

2

3

，
解不等式②得，x≤

4

3

，
所以，x的取值范圍是

2

3

≤x≤

4

3

，
當(dāng)甲車停止后，乙行駛

8

3

小時(shí)時(shí)，兩車相距10km，故

8

3

≤x≤3時(shí)，甲、乙兩車之間的距離不超過10km，
綜上所述：x的取值范圍是

2

3

≤x≤

4

3

或

8

3

≤x≤3甲、乙兩車之間的距離不超過10km．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，（2）讀懂題目信息，理解題意并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．