Question

如圖所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點F，∠CFE=∠E．試說明AD∥BC．完成推理過程：
∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（

 

）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2 （角平分線的定義）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2=

 

（等量代換）
∴AD∥BC （

 

）

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：由AB與DC平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由AE為角平分線，得到一對角相等，再根據(jù)已知角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．

解答：證明：∵AB∥DC（已知）
∴∠1=∠CFE（兩直線平行，同位角相等）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2（角平分線的定義）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠2=∠E（等量代換）
∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
故答案為：兩直線平行，同位角相等；∠E；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．