Question

若關(guān)于x的一元二次方程kx²+4x+3=0有實(shí)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k取得最大整數(shù)值時(shí)，求此時(shí)方程的根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,解一元二次方程-因式分解法

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=4²-4•k•3≥0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可；
（2）在（1）中的范圍內(nèi)k的最大整數(shù)值為1，此時(shí)方程化為x²+4x+3=0，然后利用因式分解法求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意得k≠0且△=4²-4•k•3≥0，
解得k≤

4

3

且k≠0；

（2）k的最大整數(shù)值為1，此時(shí)方程化為x²+4x+3=0，
（x+3）（x+1）=0，
∴方程的根為x₁=-3，x₂=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義和解法．