Question

設(shè)x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的兩根，利用根與系數(shù)關(guān)系求下列各式的值：
（1）（x₁+1）（x₂+1）；
（2）x₂x₁+x₁x₂；
（3）x₁²+x₁x₂+2x₁．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x₁，x₂及x₁，x₂，的值，
（1）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法把原式化簡，再把x₁，x₂及x₁，x₂的值代入進(jìn)行計(jì)算；
（2）先提取公因式，再把x₁+x₂及x₁x₂的值代入進(jìn)行計(jì)算；
（3）根據(jù)x₁是方程2x²+4x-3=0的根，得到x₁²+2x₁=

3

2

，代入計(jì)算即可．

解答：解：∵x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的兩個(gè)根，
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=-

3

2

，
（1）原式=x₁•x₂+x₁+x₂+1
=-

3

2

-2+1
=-

5

2

；

（2）原式=-

3

2

×2，
=-3；


（3）∵x₁是方程2x²+4x-3=0的根，
∴2x₁²+4x₁-3=0，
∴x₁²+2x₁=

3

2

，
∴x₁²+x₁x₂+2x₁=

3

2

-

3

2

=0

點(diǎn)評：本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，即若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．