Question

如圖，已知直線l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（1，4）
（1）求直線l₁的解析式；
（2）若點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，且△APB的面積為8，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：

分析：（1）首先設(shè)出設(shè)直線l₁的解析式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)待定系數(shù)法把點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（1，4）代入設(shè)的解析式，即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)三角形的面積計(jì)算出AP的長(zhǎng)，進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)直線l₁的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（1，4）．
∴

-k+b=0 k+b=4

，
解得

k=2 b=2

，
∴直線l₁的解析式為y=2x+2；

（2）∵△APB的面積為8，點(diǎn)B（1，4），
∴

1

2

×AP×4=8，
解得：AP=4，
∵點(diǎn)A（-1，0），
∴P（-5，0）或（3，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．