【題目】如圖，在⊙O中，弦AD，BC相交于點E，連接OE，已知AD＝BC，AD⊥CB．

（1）求證：AB＝CD；

（2）如果⊙O的直徑為10，DE＝1，求AE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）AE=7．

【解析】

（1）欲證明AB=CD，只需證得.

（2）如圖，過O作OF⊥AD于點F，作OG⊥BC于點G，連接OA、OC．構建正方形EFOG，利用正方形的性質，垂徑定理和勾股定理來求AF的長度，則易求AE的長度．

（1）證明：如圖，∵AD=BC，

∴= ，

∴﹣ =﹣，即=，

∴AB=CD；

（2）如圖，過 O 作 OF⊥AD 于點 F，作 OG⊥BC 于點 G，連接 OA、OC．

則 AF=FD，BG=CG．

∵AD=BC，

∴AF=CG．

在 Rt△AOF 與 Rt△COG 中，，

∴Rt△AOF≌Rt△COG（HL），

∴OF=OG，

∴四邊形 OFEG 是正方形，

∴OF=EF．

設 OF=EF=x，則 AF=FD=x+1，

在直角△OAF 中．由勾股定理得到：x2+（x+1）2=52， 解得 x=5．

則 AF=3+1=4，即 AE=AF+3=7．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-3，1），B（-1，3），C（0，1）.

（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后的△A1B1C；

（2）平移△ABC，若點A的對應點A2的坐標為（-5，-3），畫出平移后的△A2B2C2；

（3）若△A2B2C2和△A1B1C關于點P中心對稱，請直接寫出旋轉中心P的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的頂點A在y軸正半軸上，邊BC在x軸上，且BC=5，sin∠ABC=，反比例函數(shù)（x>0）的圖象分別與AD，CD交于點M、點N，點N的坐標是（3，n），連接OM，MC.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求證：△OMC是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，E在AC上，經過A，B，E三點的圓O交BC于點D，且D點是弧BE的中點，

（1）求證AB是圓的直徑；

（2）若AB＝8，∠C＝60°，求陰影部分的面積；

（3）當∠A為銳角時，試說明∠A與∠CBE的關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，∠A＝30°，BC＝4，點D是AB的中點，連接DO并延長交⊙O于點P．

（1）求劣弧PC的長（結果保留π）；

（2）過點P作PF⊥AC于點F，求陰影部分的面積（結果保留π）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，的對角線、交于點，平分交于點，且，，連接．下列結論：①；②；③；④，成立的個數(shù)有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，用一段100米長的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻足夠長），中間用籬笆隔開的矩形養(yǎng)殖場，中間用兩道籬笆隔開分出三個小的矩形，設矩形垂直于墻的一邊長為x 米，矩形ABCD的面積記為y平方米．

（1）直接寫出y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；

（2）當x=8，求y的值；

（3）當x取何值時，y的值最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，其對稱軸為直線x=﹣1，給出下列結果：（1）b2＞4ac；（2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．

則正確的結論是（ ）

A. （1）（2）（3）（4） B. （2）（4）（5） C. （2）（3）（4） D. （1）（4）（5）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（ ）

A. (80+2x)(50+2x)=5400 B. (80－x)(50－x)=5400

C. (80+x)(50+x)=5400 D. (80－2x)(50－2x)=5400

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