Question

已知實數(shù)x、y、z滿足（|x+1|+|x-3|）（|y-2|+|y-5|）（|z+3|+|z-6|）≤108，則代數(shù)式x+3y-2z的最大值是

 

．

Answer 1

考點：絕對值

專題：

分析：首先利用絕對值的性質(zhì)得出|x+1|+|x-3|，|y-2|+|y-5|，|z+3|+|z-6|，取到最小值時x，y，z取值范圍，進而利用x，y取最大值，z取最小值時，求出代數(shù)式x+3y-2z的最大值即可．

解答：解：∵當(dāng)-1≤x≤3時，
|x+1|+|x-3|=x+1+3-x=4，
當(dāng)-1＞x時，
|x+1|+|x-3|=-x-1+3-x=2-2x＞4，
當(dāng)3＜x時，
|x+1|+|x-3|=x+1+x-3=2x-2＞4，
故|x+1|+|x-3|的最小值為4；
同理可得出：當(dāng)2≤y≤5時，|y-2|+|y-5|最小為3；
當(dāng)-3≤z≤6時，|z+3|+|z-6|最小為9；
則4×3×9=108，
故x，y取最大值，z取最小值時，此時代數(shù)式x+3y-2z的最大是：3+3×5-2×（-3）=24．
故答案為：24．

點評：此題考查了絕對值的最值問題．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．