Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4cm，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連結(jié)AE、CE，若△ADE的面積是6cm²，則BC=

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),直角梯形,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，過點(diǎn)E作EG⊥AD交AD的延長線于G，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=DE，再求出∠CDF=∠EDG，然后利用“角角邊”證明△CDF和△EDG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CF=EG，然后利用三角形的面積列方程求出EG，再判斷出四邊形ABFD是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得BF=AD，然后根據(jù)BC=BF+CF計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，過點(diǎn)E作EG⊥AD交AD的延長線于G，
∵CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，
∴CD=DE，∠CDE=90°，
∵∠CDF+∠CDG=∠EDG+∠CDG=90°，
∴∠CDF=∠EDG，
在△CDF和△EDG中，

∠CDF=∠EDG ∠CFD=∠G=90° CD=DE

，
∴△CDF≌△EDG（AAS），
∴CF=EG，
∵AD=4cm，△ADE的面積是6cm²，
∴

1

2

×4•EG=6，
解得EG=3cm，
∴CF=3cm，
∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，
∴四邊形ABFD是矩形，
∴BF=AD=4cm，
∴BC=BF+CF=4+3=7cm．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．