【題目】如圖，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△DBE，使點(diǎn)E在邊AC上，DE交AB于點(diǎn)F，則△AFE與△DBF的面積之比等于（　　）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

先證明△AEF∽△BDF，從而,設(shè)DB=DE=AB=AC=y，BC=BE=AE=x，由△CBE∽△CAB，得BC2=CE·CA，代入x和y ，即可求出的值，從而可求出結(jié)論.

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BC=BE，

∴∠C=∠BEC=72°，

∴∠EBC=36°，

∴∠ABE=∠A=36°，

∴AE=BE，

∴BC=BE=AE.

∵∠DBE=72°，

∴∠ABD=∠A=36°，

∴BD∥AE，

∴△AEF∽△BDF，

∴，

設(shè)DB=DE=AB=AC=y，BC=BE=AE=x，

∵∠C=∠C，∠CBE=∠A，

∴△CBE∽△CAB，

∴BC2=CE·CA，

∴x2=（y﹣x）y，

∴x2+xy﹣y2=0，

∴x=y，或x=y，

∴=，

∴=（）2=.

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（－5，0），以OA為半徑作半圓，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)圓周上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC、BC，并延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD＝BC，過(guò)點(diǎn)D作x軸垂線，分別交x軸、直線AC于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E為垂足，連結(jié)OF．

（1）當(dāng)∠BAC＝30時(shí)，求△ABC的面積；

（2）當(dāng)DE＝8時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)；

（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)E、O、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）直線y＝﹣x﹣2與該拋物線在第四象限內(nèi)交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)F，連接AC，CD，線段AC與線段DF交于點(diǎn)G，求證：△AGF≌△CGD；

（3）直線y＝m（m＞0）與該拋物線的交點(diǎn)為M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M′，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，0），若四邊形NHOM′的面積為，求點(diǎn)H到OM′的距離d．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+4ax+4a+3（a≠0）．

（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若a＝﹣，求二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,以AB為直徑的⊙O分別交邊AD和對(duì)角線BD于點(diǎn)E、F,連接EF并延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)G,連接BE。

(1)求證:AE=DE;

(2)若⊙O的半徑為2,求EG的長(zhǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）設(shè)AE＝m，

①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請(qǐng)求出定值．

②請(qǐng)直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ABC的面積為S△ABC＝36cm2，則梯形EDBC的面積SEDBC為（　　）

A.9B.18C.27D.30

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠B=50°，點(diǎn)B′在線段AB上，AC，A′B′交于點(diǎn)O，則∠COA′的度數(shù)是（ ）

A.50°B.60°

C.45°D.80°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，BD=2，tanB=．

（1）求AD和AB的長(zhǎng)；

（2）求sin∠BAD的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案