【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(0,2),點(diǎn)O(0,0).AOB繞著O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得A′OB′,點(diǎn)A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A′、B′,記旋轉(zhuǎn)角為α.

(I)如圖1,若α=30°,求點(diǎn)B′的坐標(biāo);

Ⅱ)如圖2,若0°<α<90°,設(shè)直線AA′和直線BB′交于點(diǎn)P,求證:AA′BB′;

Ⅲ)若0°<α<360°,求(Ⅱ)中的點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值(直接寫出結(jié)果即可).

【答案】(1)B'的坐標(biāo)為(,3);(2)見解析 ;(3)﹣2.

【解析】

1)設(shè)A'B'x軸交于點(diǎn)H,由OA=2,OB=2,AOB=90°推出∠ABO=B'=30°,

由∠BOB'=α=30°推出BOA'B',OB'=OB=2推出OH=OB'=,B'H=3即可得出;

(2)證明∠BPA'=90即可;

(3)AB的中點(diǎn)M(1,),連接MP,由∠APB=90°,推出點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)M為圓心,以MP=AB=2為半徑的圓,除去點(diǎn)(2,),所以當(dāng)PMx軸時(shí),點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為﹣2.

Ⅰ)如圖1,設(shè)A'B'x軸交于點(diǎn)H,

OA=2,OB=2,AOB=90°,

∴∠ABO=B'=30°,

∵∠BOB'=α=30°,

BOA'B',

OB'=OB=2,

OH=OB'=,B'H=3,

∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(,3);

Ⅱ)證明:∵∠BOB'=AOA'=α,OB=OB',OA=OA',

∴∠OBB'=OA'A=(180°﹣α),

∵∠BOA'=90°+α,四邊形OBPA'的內(nèi)角和為360°,

∴∠BPA'=360°﹣(180°﹣α)﹣(90°+α)=90°,

AA'BB';

Ⅲ)點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為

如圖,作AB的中點(diǎn)M(1,),連接MP,

∵∠APB=90°,

∴點(diǎn)P的軌跡為以點(diǎn)M為圓心,以MP=AB=2為半徑的圓,除去點(diǎn)(2,).

∴當(dāng)PMx軸時(shí),點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值為﹣2.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】吃香腸是廬江縣春節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗,小嚴(yán)的父親去年春節(jié)前用了元購買豬肉裝香腸;今年下半年受非洲豬瘟影響,豬肉出現(xiàn)大幅度漲價(jià),價(jià)格比去年上漲了,

1)如果去年豬肉價(jià)格為,求今年元比去年少買多少豬肉?(結(jié)果用的式子表示)

2)近期縣政府為保障豬肉市場供應(yīng),為百姓生活著想,采取一系列惠民政策,豬肉價(jià)格下降了,這樣小嚴(yán)的父親花了買到和去年一樣多的豬肉.求小嚴(yán)父親今年購買豬肉每千克多少元.

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1)若,,求的長.

2)求證:

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【題目】小明家16月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示,關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法錯誤的是 ).

A、眾數(shù)是6 B、平均數(shù)是5 C、中位數(shù)是5 D、方差是

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(2)求圖中陰影部分的面積.

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【題目】某商店銷售A型和B型兩種電腦,其中A型電腦每臺的利潤為400元,B型電腦每臺的利潤為500元.該商店計(jì)劃再一次性購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是多少?

(3)實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a(0<a<200)元,且限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺,若商店保持同種電腦的售價(jià)不變,請你根據(jù)以上信息,設(shè)計(jì)出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.

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甲組

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

乙組

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9

(1)甲組成績的中位數(shù)是 分,乙組成績的眾數(shù)是

(2)計(jì)算乙組的平均成績和方差

(3)已知甲組成績的方差是1.4,則選擇 組代表八(5)班參加學(xué)校比賽

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【題目】閱讀下面材料,并解答問題.

材料:將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式.

解:由分母為﹣x2+1,可設(shè)﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b則﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)

∵對應(yīng)任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1

==+=x2+2+這樣,分式被拆分成了一個整式x2+2與一個分式的和.

解答:

(1)將分式 拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式.

(2)試說明的最小值為8.

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