Question

如圖，兩條河交匯于O點(diǎn)，夾75°角，旅行家住在P點(diǎn)，離O點(diǎn)200m，離河岸AO100cm．他希望到AO上任一點(diǎn)處欣賞風(fēng)光，再折到河岸BO上任一點(diǎn)D處眺望景物，然后回到住地，則旅行家最少要走

 

m路程（答準(zhǔn)確數(shù)值）

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

專題：

分析：根據(jù)離O點(diǎn)200m，離河岸AO=100cm，得出∠AOP=30°，進(jìn)而得出∠POD=45°，作P點(diǎn)關(guān)于AO，BO的對稱點(diǎn)P′，P″，連接P″P′即可得出C，D點(diǎn)的位置，求出P′P″即可．

解答：解：作P點(diǎn)關(guān)于AO，BO的對稱點(diǎn)P′，P″，連接P″P′即可得出C，D點(diǎn)的位置，連接OP′，OP″，作P′M⊥PO，并延長到點(diǎn)M，作P″M⊥P′M，
∵兩條河交匯于O點(diǎn)，夾75°角，旅行家住在P點(diǎn)，離O點(diǎn)200m，離河岸AO=100cm，
∴∠AOP=30°，
∴∠POB=45°，
∴PF=P′F=100，PE=P″E=100

2

，∴PP′=OP=200，
∵∠OPP′=60°，
∴△OPP′是等邊三角形，
∴OP′=200，
∵OP=OP″=200，
∴∠POE=∠EOP=45°，
∴OP″=200，∴FO=100

3

，
設(shè)OZ=x，ZQ=100-x，
P′Z=

QP′2+ZQ2

≈183，
P″Z=

ZO2+P″O2

≈203，
∴P′P″=183+203=386，
故答案為：386．

點(diǎn)評：此題主要考查了對稱軸求最短路徑以及等腰直角三角形性質(zhì)和含30°角的直角三角形等知識，根據(jù)已知得出∠AOP=30°，再作出對稱點(diǎn)是解題關(guān)鍵．