Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，∠C=90°．若定義cotA=

∠A的鄰邊

∠A的對邊

=

b

a

，則稱它為銳角A的余切，根據(jù)這個(gè)定義解答下列問題：
（1）cot30°=

 

；
（2）已知tanA=

3

4

，其中∠A為銳角，試求cotA的值；
（3）求證：tanA=cot（90°-∠A）．

Answer 1

考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義

專題：新定義

分析：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，設(shè)∠A=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用BC表示出AC的值，再根據(jù)余切的定義進(jìn)行解答即可；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，設(shè)BC=3k，則AC=4k，再根據(jù)余切的定義進(jìn)行解答即可；
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠A+∠B=90°，∠B=90°-∠A，再根據(jù)三角函數(shù)的定義得出tanA=

BC

AC

，cotB=

BC

AC

，進(jìn)而得到tanA=cot（90°-∠A）．

解答：解：（1）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，
設(shè)∠A=30°，則AB=2BC，AC=

3

BC，
所以cot30°=

AC

BC

=

3 BC

BC

=

3

．
故答案為

3

；

（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵tanA=

BC

AC

=

3

4

，
∴可設(shè)BC=3k，則AC=4k，
∴cotA=

AC

BC

=

4k

3k

=

4

3

；

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，
則∠A+∠B=90°，
即∠B=90°-∠A，
∵tanA=

BC

AC

，cotB=

BC

AC

，
∴tanA=cotB，
即tanA=cot（90°-∠A）．

點(diǎn)評：本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．也考查了直角三角形的性質(zhì)及學(xué)生的閱讀理解能力．