【題目】如圖:梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=4, AB=3,,在線段BC上取一點P(不與B、C重合),聯(lián)結DP,作射線PQ⊥DP,PQ與直線AB交于點Q.
(1)求出梯形ABCD的面積;
(2)若點Q在邊AB上,設CP=x,AQ=y,試寫出y關于自變量x的函數(shù)關系式,并寫出定義域.
(3)△DPC是等腰三角形,求AQ的長.
【答案】(1)21;(2),(6≤x<10);(3)或.
【解析】
(1)作DH⊥BC,在Rt△DHC中,根據(jù),可求出HC=6,然后按照梯形的面積公式求解即可;
(2)先證明△QBP∽△PHD,根據(jù)相似三角形的性質可得,由 PC=x,所以PH=x-6,BBP=10-x,代入整理即可;
(3)分△DPC是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解即可.
解:(1)作DH⊥BC,
∵DH⊥BC,
∴∠DHP= ∠DHC =90°.
由題意得:AB=DH=3,AD=BH=4 ,
∵Rt△DHC中,,
∴,∴HC=6,
∴BC=10 ,
∴梯形ABCD的面積;
(2)∵PQ⊥DP,∠ABC=90°,
∴∠BQP=90°﹣∠QPB=∠DPH,
∵∠ABC=∠DHP=90°,
∴△QBP∽△PHD,
∴,
∵PC=x,∴PH=x-6,BP=10-x,
∵AQ=y,∴BQ= 3-y,
∴,
∴,(6≤x<10) ,
(3)當點Q在邊AB上, 6≤x<10,△DPC是銳角三角形,
DP=DC,舍去,
DP=PC,舍去,
DC=PC,則,
,
當點Q在射線AB上, 0<x<6,△DPC是鈍角三角形,
只有:DP=PC,設DP=PC=x,
∵Rt△DHP中,
∴,
∴,
∴,
∴,
綜上:或 .
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【題目】甲、乙兩個工程隊同時挖掘兩段長度相等的隧道,如圖是甲、乙兩隊挖掘隧道長度(米)與挖掘時間(時)之間關系的部分圖象.請解答下列問題:
在前小時的挖掘中,甲隊的挖掘速度為 米/小時,乙隊的挖掘速度為 米/小時.
①當時,求出與之間的函數(shù)關系式;
②開挖幾小時后,兩工程隊挖掘隧道長度相差米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市將實行居民生活用電階梯電價方案,如下表,圖中折線反映了每戶居民每月電費(元)與用電量(度)間的函數(shù)關系.
檔次 | 第一檔 | 第二檔 | 第三檔 |
每月用電量(度) |
(1)小王家某月用電度,需交電費___________元;
(2)求第二檔電費(元)與用電量(度)之間的函數(shù)關系式;
(3)小王家某月用電度,交納電費元,請你求出第三檔每度電費比第二檔每度電費多多少元?
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【題目】已知四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC上的任意一點,AE⊥EF,且直線EF交正方形外角的平分線CF于點F.
(1)如圖1,求證:AE=EF;
(2)如圖2,當AB=2,點E是邊BC的中點時,請直接寫出FC的長.
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【題目】如圖,△ABC中,點A的坐標為(0,1),點B的坐標為(3,1),點C的坐標為(4,3),如果要使△ABD與△ABC全等,那么點D的坐標是_____.
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【題目】一輛高鐵與一輛動車組列車在長為1320千米的京滬高速鐵路上運行,已知高鐵列車比動車組列車平均速度每小時快99千米,且高鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時,求這輛高鐵列車全程運行的時間和平均速度.
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【題目】某商人經(jīng)營甲、乙兩種商品,每件甲種商品的利潤率為,每件乙種商品的利潤率為,當售出的乙種商品的件數(shù)比甲種商品的件數(shù)多時,這個商人得到的總利潤率是;當售出的乙種商品的件數(shù)比甲種商品的件數(shù)少時,這個商人得到的總利潤率是__________. (注:利潤率,總利潤率)
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊上的動點(點D與B,C不重合),△ABD和△ACD的面積分別表示為S1和S2,下列條件不能說明AD是△ABC角平分線的是( )
A.BD=CDB.∠ADB=∠ADCC.S1=S2D.AD=BC
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【題目】已知一次函數(shù)(,是常數(shù),)的圖象過,兩點.
(1)在圖中畫出該一次函數(shù)并求其表達式;
(2)若點在該一次函數(shù)圖象上,求的值;
(3)把的圖象向下平移3個單位后得到新的一次函數(shù)圖象,在圖中畫出新函數(shù)圖形,并直接寫出新函數(shù)圖象對應的表達式.
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