Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，AB=6cm，BC=10cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．若DP≠DQ，當(dāng)t=_____s時(shí)，△DPQ是等腰三角形．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

分兩種情況討論計(jì)算，求出時(shí)間，判斷時(shí)間是否符合題意．

AQ=t,BP=2t,DQ=(8t)(cm),PC=(102t)(cm)，

∵△DPQ是等腰三角形，且DQ≠DP，

∴①當(dāng)DP=QP時(shí)，∴點(diǎn)P在DQ的垂直平分線上，

∴

∴

∴

②當(dāng)DQ=PQ時(shí),如圖,

過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥BC于E，

∴

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴，

∴四邊形ABEQ是矩形，

∴EQ=AB=6，BE=AQ=t，

∴PE=BPBE=t，

在Rt△PEQ中,

∵DQ=8t

∴

∴

∵點(diǎn)P在邊BC上，不和C重合，

∴

∴

∴此種情況符合題意，

即：或時(shí)，△DPQ是等腰三角形。

故答案為：或．