如圖，拋物線y=ax2+2與y軸交于點(diǎn)A，拋物線上的一點(diǎn)P在第四象限，連接AP與x軸交于點(diǎn)C，
AC
CP
=
1
2
，且S△AOC=1，過點(diǎn)P作PB⊥y軸于點(diǎn)B．
（1）求BP的長
（2）求拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)．
考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)
專題：
分析：（1）利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△AOC∽△ABP，進(jìn)而求出即可；
（2）由（1）得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出a的值，進(jìn)而得出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+2與y軸交于點(diǎn)A，
∴A（0，2），
∵S△AOC=1，
∴CO=1，
∵CO∥BP，
∴△AOC∽△ABP，
∵
AC
CP
=
1
2
，
∴
AC
AP
=
1
3
，
∴
AO
AB
=
CO
BP
=
1
3
，
∴BP=3，BO=4；

（2）由（1）得：P（3，-4），
將P（3，-4）代入y=ax2+2得：
-4=9a+2，
解得：a=-
2
3
，
∴y=-
2
3
x2+2，
當(dāng)y=0，則0=-
2
3
x2+2，
解得：x1=
3
，x2=-
3
，
故拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（-
3
，0），（
3
，0）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)求法以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出P點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：點(diǎn)P（x，y）且xy=0，則點(diǎn)P的位置在（　�。�
A、原點(diǎn)B、x軸上
C、y軸上D、x軸上或y軸上

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中的假命題是（　�。�
A、互余兩角的和是90°
B、多邊形的外角和為360°
C、若a＞b，則a2＞b2
D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先化簡(jiǎn)，再求值：（
x+8
x2-4x+4
-
1
2-x
）÷
x+3
x2-2x
，其中x2-4=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）（-3）2-6×
2
3

（2）-14+4÷（1-
1
2
×
2
3
）
（3）6.25×（-3.4）+6.25×4.4
（4）2x2+4x-3-5x2-x+3x2+7
（5）3（2a-b）-2（3a-
1
2
b）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=
1
4
x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（1，-
3
4
），直線l經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)且與y軸垂直，垂足為Q．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B處出發(fā)沿拋物線向上運(yùn)動(dòng)，其縱坐標(biāo)y1隨時(shí)間t（t≥0）的變化規(guī)律為y1=-
3
4
+2t，現(xiàn)以線段OP為直徑作圓C．
①當(dāng)點(diǎn)P在起始位置點(diǎn)B處時(shí)，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并說明理由；在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，直線l與圓C是否始終保持這種位置關(guān)系？請(qǐng)說明你的理由；
②若在點(diǎn)P開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，直線l也向上平行移動(dòng)，且垂足Q的縱坐標(biāo)y2隨時(shí)間t的變化規(guī)律y2=-1+3t，則當(dāng)t在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，直線l與圓C相交？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

據(jù)常德晚報(bào)訊：我市雖然沒有發(fā)生H7N9禽流感病例，但受外地H7N9禽流感影響，4月18日肉雞銷售價(jià)格大幅度下調(diào)，下跌了70%，原來用30元買到的肉雞下調(diào)后可多買7公斤．問4月18日常德肉雞銷售的價(jià)格是每公斤多少元？
對(duì)于以上問題，兩位同學(xué)用了不同的解法都得到了正確結(jié)果，請(qǐng)你將下面的解題過程補(bǔ)充完整：
解法1：設(shè)4月18日肉雞銷售的價(jià)格為每公斤x元，
則原來的售價(jià)可表示為每公斤
 
 元；
由題意，列方程得
 
；
解這個(gè)方程，得
 
；
經(jīng)檢驗(yàn)，
 
；答：（略）
解法2：設(shè)原來30元能買x公斤肉雞，
則4月18日肉雞銷售的價(jià)格為每公斤
 
元．
由題意，列方程得
 
；
解這個(gè)方程，得
 
；
經(jīng)檢驗(yàn)：（略）
∴4月18日肉雞銷售的價(jià)格為
 
；答：（略）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=20cm，BC=15cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作AB的垂線交斜邊AC于點(diǎn)E，將△APE繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DPF．設(shè)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，求t的值；
（2）當(dāng)△DPF與△ABC重疊部分的圖形為四邊形時(shí)，設(shè)此四邊形的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M恰好在Rt△ABC的內(nèi)角角平分線上時(shí)，求t的值；
（4）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，圖中出現(xiàn)多少個(gè)彼此相似但互不全等的三角形，并寫出相應(yīng)的t值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算題
（1）（
8
+
3
）×
6
-（4
2
-3
6
）÷2
3
；
（2）（3
12
-2
1
3
+
48
）÷2
3
．

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