Question

【題目】如圖，點(diǎn)在第二象限，其中，滿足等式，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，射線，與軸交于點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)在軸上從出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)），求當(dāng)時(shí)間為秒時(shí)（不考慮點(diǎn)與點(diǎn)重合的情況），，，的大小關(guān)系；

（3）如圖，若，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，，的平分線交于點(diǎn)．的大小是否隨點(diǎn)的位置變化發(fā)生改變，若不變，請(qǐng)求出的度數(shù)；若改變，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，證明詳見解析；（3）的大小不隨點(diǎn)的位置變化發(fā)生改變，，理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，可得方程組，進(jìn)而求出a，b，確定點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）分兩種情況，畫出相應(yīng)圖象，根據(jù)兩直線平行，同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可以得出這三個(gè)角的大小關(guān)系；

（3）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得，在根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理可求出∠E是個(gè)定值．

解：（1），

又，，

，．

且．

當(dāng)時(shí)，，．

∴a=-3，b=2，

點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）①當(dāng)0＜t＜3時(shí)，即點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸移動(dòng)時(shí)，如圖2-1，此時(shí)∠AOP=∠OPB+∠PBC；

∵OA∥BC，
∴∠AOP=∠OCQ，
又∵∠OCQ=∠OPB+∠PBC，
∴∠AOP=∠OPB+∠PBC，

②當(dāng)3＜t＜8時(shí)，即點(diǎn)P在OC上移動(dòng)時(shí)，如圖2-2，此時(shí)∠OPB=∠AOP+∠PBC，

∵OA∥BC，
∴∠AOP=∠PCB，
又∵∠OPB═∠PBC+∠BCP，
∴∠OPB=∠AOP+∠PBC；

（3）的大小不隨點(diǎn)的位置變化發(fā)生改變，，

證明如下：

，

，

設(shè)，則，

，

平分，平分，

，

．