【題目】如圖所示,要在某東西走向的A、B兩地之間修一條筆直的公路,在公路起點(diǎn)A處測(cè)得某農(nóng)戶C在A的北偏東68°方向上.在公路終點(diǎn)B處測(cè)得該農(nóng)戶c在點(diǎn)B的北偏西45°方向上.已知A、B兩地相距2400米.
(1)求農(nóng)戶c到公路B的距離;(參考數(shù)據(jù):sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈)
(2)現(xiàn)在由于任務(wù)緊急,要使該修路工程比原計(jì)劃提前4天完成,需將該工程原定的工作效率提高20%,求原計(jì)劃該工程隊(duì)毎天修路多少米?
【答案】(1)農(nóng)戶C到公路的距離米;(2)原計(jì)劃該工程隊(duì)毎天修路100米.
【解析】
(1)農(nóng)戶C到公路的距離,也就是求C到AB的距離.要構(gòu)造直角三角形,再解直角三角形;
(2)設(shè)原計(jì)劃y天完成,則由等量關(guān)系“原工作效率×(1+25%)=提前完成時(shí)的工作效率”列方程求解.
(1)如圖,過C作CH⊥AB于H.
設(shè)CH=x,
由已知有∠EAC=68°,∠FBC=45°,
則∠CAH=22°,∠CBA=45°.
在Rt△BCH中,BH=CH=x,
在Rt△HAC中,tan∠HAC=,
∴HA=,
∵AH+HB=AB,
∴x+x=2400,
解得x=,
∴農(nóng)戶C到公路的距離米.
(2)設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要y天,則實(shí)際完成工程需要(y﹣4)天.
根據(jù)題意得:=(1+20%)×,
解得:y=24.
經(jīng)檢驗(yàn)知:y=24是原方程的根,
2400÷24=100(米).
答:原計(jì)劃該工程隊(duì)毎天修路100米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,直線y=x﹣1交邊AB、OA于點(diǎn)D、M,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,與BC的交點(diǎn)為N.
(1)求BN的長(zhǎng).
(2)點(diǎn)P是直線DM上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)D、點(diǎn)M重合),連接PB、PC、MN,當(dāng)△BCP的面積等于四邊形ABNM的面積時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)在(2)的條件下,連接CP,以CP為邊作矩形CPEF,使矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)G落在直線DM上,請(qǐng)寫出點(diǎn)G的坐標(biāo).
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【題目】如圖,某建筑物BC頂部有一旗桿AB,且點(diǎn)A、B、C在同一條直線上,小紅在D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為47°,觀測(cè)旗桿底部B的仰角為42°已知點(diǎn)D到地面的距離DE為1.56m,EC=21m,求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度(結(jié)果精確到0.1m).參考數(shù)據(jù):sin47°≈0.73,cos47°≈0.68,tan47°≈1.07,sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D,BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:CB=CE;
(2)若∠CEB=80°,求∠DBC的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),且AB=BE,∠1=15°,則∠2的度數(shù)是( 。
A.25°B.30°C.35°D.15°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),,點(diǎn)在以為圓心,為半徑的⊙上,是的中點(diǎn),若長(zhǎng)的最大值為,則的值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)是( )
①為了了解一批燈泡的使用壽命,應(yīng)采用全面調(diào)查的方式
②一組數(shù)據(jù)5,6,7,6, 8,10的眾數(shù)和中位數(shù)都是6
③已知關(guān)于x的一元二次方程(x+1)2﹣m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是m≥0
④式子有意義的條件是
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點(diǎn),已知當(dāng)x>1時(shí),y1>y2;當(dāng)0<x<1時(shí),y1<y2.
(1)求一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)已知反比例函數(shù)在第一象限的圖象上有一點(diǎn)C到x軸的距離為2,求△ABC的面積.
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【題目】《水滸傳》《三國(guó)演義》《西游記》《紅樓夢(mèng)》(按照成書先后順序)是中國(guó)古典長(zhǎng)篇小說四大名著.
(1)小黃從這4部名著中,隨機(jī)選擇1部閱讀,求他選中《西游記》的概率.
(2)某初中擬從這4部名著中,選擇2部作為課外閱讀書籍,求《西游記》被選中的概率.
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