Question

如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是tanα=，在與山腳C距離200米的D處，測得山頂A的仰角為26.6°，求小山崗的高AB（結果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．

Answer 1

 

考點： 解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題． 

分析： 首先在直角三角形ABC中根據(jù)坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根據(jù)BD與BC之間的關系列出方程求解即可．

解答： 解：∵在直角三角形ABC中，=tanα=，

∴BC=

∵在直角三角形ADB中，

∴=tan26.6°=0.50

即：BD=2AB

∵BD﹣BC=CD=200

∴2AB﹣AB=200

解得：AB=300米，

答：小山崗的高度為300米．

點評： 本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形并求解．