Question

龍巖市某中學(xué)2013屆九年級（1）班學(xué)生為四川雅安災(zāi)區(qū)人民開展募捐活動，募捐活動共收得募捐款2200元．班委會決定拿出不少于850元但不超過900元的募捐款直接匯給災(zāi)區(qū)紅十字會，其余募捐款直接用于為災(zāi)區(qū)某校九年級（1）班50名同學(xué)每人購買一個(gè)文具盒或一個(gè)書包，并郵寄給他們，假定郵費(fèi)共計(jì)30元；已知每個(gè)書包的單價(jià)比每個(gè)文具盒多12元，用176元恰好可以買到4個(gè)文具盒和3個(gè)書包．
（1）求每個(gè)文具盒和每個(gè)書包的價(jià)格分別為多少元；
（2）有幾種購買文具盒和書包的方案？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)每個(gè)文具盒x元，則每個(gè)書包為（x+12）元．由“用176元恰好可以買到4個(gè)文具盒和3個(gè)書包”列出方程；
（2）設(shè)購買文具盒y個(gè)，則購買書包（50-y）個(gè)．先由題意找出不等關(guān)系，列出不等式組解出即可．

解答：解：（1）設(shè)每個(gè)文具盒x元，則每個(gè)書包為（x+12）元．
依題意，得：4x+3（x+12）=176，
解得x=20，所以x+12=32，
所以，書包每個(gè)32元，文具盒每個(gè)20元；

（2）設(shè)購買文具盒y個(gè)，則購買書包（50-y）個(gè)．
依題意，得：

20y+32(50-y)≥2200-900-30 20y+32(50-y)≤2200-850-30

，
解得23

1

3

≤y≤27

1

2

，
∵y是整數(shù)，
∴y取24、25、26、27．
所以，有四種購買方案：
購買文具盒24個(gè)，書包26個(gè)
購買文具盒25個(gè)，書包25個(gè)
購買文具盒26個(gè)，書包24個(gè)
購買文具盒27個(gè)，書包23個(gè)．

點(diǎn)評：本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題意，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行求解，轉(zhuǎn)化為方程和不等式的問題求解，使過程變得簡單．