Question

【題目】如圖拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是x＝﹣1，與x軸的一個交點為(﹣5，0)，則一元二次方程ax2+bx+c＝0的另一根為______．

Answer 1

【答案】x＝3

【解析】

根據(jù)拋物線的對稱性知，拋物線與x軸的兩個交點關(guān)于直線x=-1對稱，據(jù)此可以求得拋物線與x軸的另一個交點，即可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的另一個解．

解：根據(jù)圖示知，拋物線y=ax2+bx+c圖象的對稱軸是x=-1，

與x軸的一個交點坐標(biāo)為（-5，0），

根據(jù)拋物線的對稱性知，拋物線y=ax2+bx+c圖象與x軸的兩個交點關(guān)于直線x=-1對稱，

即拋物線y=ax2+bx+c圖象與x軸的另一個交點與（-5，0）關(guān)于直線x=-1對稱，
∴另一個交點的坐標(biāo)為（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的另一個解是x=3；
故答案是：x=3．