Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b（k1、b為常數(shù)，k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k2≠0）的圖象交于點(diǎn)A（m，1）與點(diǎn)B（﹣1，﹣4）．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象說(shuō)明，當(dāng)x為何值時(shí)，k1x+b﹣＜0；

（3）若動(dòng)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接OP，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)C，連接OC，若△POC的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y1＝x﹣3；；（2）x＜﹣1或0＜x＜4；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或（1，4）或（2，2）

【解析】

（1）把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k2的值，把點(diǎn)A（m，1）代入求得的反比例函數(shù)的解析式求得m，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；

（2）直接由A、B的坐標(biāo)根據(jù)圖象可求得答案；

（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則C（m，m﹣3），由△POC的面積為3，得到△POC的面積，求得m的值，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：（1）將B（﹣1，﹣4）代入得：k2＝4

∴反比例函數(shù)的解析式為，

將點(diǎn)A（m，1）代入y2得，解得m＝4，

∴A（4，1）

將A（4，1）、B（﹣1，﹣4）代入一次函數(shù)y1＝k1x+b得

解得k1＝1，b＝﹣3

∴一次函數(shù)的解析式為y1＝x﹣3；

（2）由圖象可知：x＜﹣1或0＜x＜4時(shí)，k1x+b﹣＜0；

（3）如圖：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則C（m，m﹣3）

∴，點(diǎn)O到直線PC的距離為m

∴△POC的面積＝，

解得：m＝5或﹣2或1或2，

又∵m＞0

∴m＝5或1或2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或（1，4）或（2，2）．