Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D為∠ABC的平分線BD上一點，連接AD，過點D作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F．

（1）如圖1，若AD⊥BD于點D，∠BEF=130°，求∠BAD的度數(shù)；

（2）如圖2，若∠ABC=α，∠BDA=β，求∠FAD+∠C的度數(shù)（用含α和β的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】（1）65°；（2）∠FAD+∠C=β﹣α．

【解析】試題分析：(1)利用角平分線可得是等腰三角形，可以得到∠ABD的度數(shù)，AD⊥BD,所以可以得到∠BAD的度數(shù).

(2)利用（1）的方法，可求得∠FAD+∠C的度數(shù).

試題解析：

解：（1）∵EF∥BC，∠BEF=130°，

∴∠EBC=50°，∠AEF=50°，

又∵BD平分∠EBC，

∴∠EBD=∠BDE=∠DBC=25°，

又∵∠BDA=90°，

∴∠EDA=65°，

∴∠BAD=65°.

（2）如圖2，過點A作AG∥BC，

則∠BDA=∠DBC+∠DAG=∠DBC+∠FAD+∠FAG=∠DBC+∠FAD+∠C=β，

則∠FAD+∠C=β﹣∠DBC=β﹣∠ABC=β﹣α．