Question

（1）用一根長(zhǎng)80厘米的繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多10厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？用這根繩子圍成一個(gè)正方形，它的面積是多少？用這根繩子圍成一個(gè)圓，它的面積是多少？（π取3.14）
（2）再分別取長(zhǎng)度100厘米，120厘米的繩子重復(fù)上面（1）的三個(gè)問題．
（3）比較得出的三個(gè)結(jié)果，你能獲得什么猜測(cè)？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）先設(shè)長(zhǎng)方形寬是x厘米，則長(zhǎng)是（x+10）厘米，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是80厘米，所以可以算出長(zhǎng)和寬，最后算出長(zhǎng)方形面積；
正方形邊長(zhǎng)是相等的，則可以算出正方形邊長(zhǎng)是20厘米，最后算出面積；
由設(shè)圓的半徑為x，圓周長(zhǎng)=2×半徑×π=80厘米，可以算出半徑，最后算出圓的面積；
（2）按照（1）的思路計(jì)算即可．
（2）根據(jù)題中條件提出合理猜想即可．

解答：解：（1）設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（x+10）厘米，
根據(jù)題意可知：x+（x+10）=40，
解得：x=15，
長(zhǎng)方形長(zhǎng)為25厘米，寬為15厘米，面積為25×15=375（平方厘米）；

正方形的邊長(zhǎng)相等，所以可以算出正方形的邊長(zhǎng)為20厘米，
∴正方形的面積為20×20=400（平方厘米）；

設(shè)圓的半徑為x厘米，
圓的周長(zhǎng)為：2×x×π=80，
解得：x=

40

π

，
圓的面積為S=π×x×x≈509.6（平方厘米）；

（2）100厘米時(shí)，長(zhǎng)方形面積為600平方厘米，正方形面積為625平方厘米，圓面積≈796平方厘米；
120厘米時(shí)，長(zhǎng)方形面積為875平方厘米，正方形面積為900平方厘米，圓面積≈1146平方厘米；

（3）猜想，相同周長(zhǎng)情況下，圓的面積＞正方形的面積＞長(zhǎng)方形的面積．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于探究型題目，解答本題關(guān)鍵是正確計(jì)算圓、長(zhǎng)方形及正方形的面積．