【題目】我們常見的汽車玻璃升降器如圖①所示,圖②和圖③是升降器的示意圖,其原理可以看作是主臂PB繞固定的點O旋轉(zhuǎn),當端點P在固定的扇形齒輪上運動時,通過叉臂式結(jié)構(gòu)(點B可在MN上滑動)的玻璃支架MN帶動玻璃沿導(dǎo)軌作上下運動而達到玻璃升降目的.點O和點P,A,B在同一直線上.當點P與點E重合時,窗戶完全閉合(圖②),此時∠ABC30°;當點P與點F重合時,窗戶完全打開(圖③).已知的半徑OP5cm,cmOAABAC20cm

1)當窗戶完全閉合時,OC_____cm

2)當窗戶完全打開時,PC_____cm

【答案】20 5

【解析】

1)證出∠OCB=90°AOC是等邊三角形,由等邊三角形的性質(zhì)得出OC=OA=20cm即可;
2)連接PC,OE,作PGMNG,如圖所示:由弧長公式求出∠EOP=90°,當窗戶完全打開時,∠POC=150°,得出∠COE=150°-90°=60°,∠BOC=30°,∠ABC=60°,得出ABC是等邊三角形,BC=OA=20,求出BP=AB+OA+OP=45,, ,得出CG=BG-BC=,由勾股定理即可得出結(jié)果.

解:(1)∵OAABAC20cm,

∴∠OCB90°,

∵∠ABC30°,

∴∠BOC60°

∴△AOC是等邊三角形,

OCOA20cm

故答案為20

2)連接PC,OE,作PGMNG,如圖③所示:

OCB=∠PGC90°,

FGOC,

設(shè)∠EOPn°,

的長=

解得:n90,

∴∠EOP90°,

由(1)得:當窗戶完全閉合時,∠POC180°60°150°,

∴∠COE150°90°60°

∴∠BOC90°60°30°,

∴∠ABC60°

∴△ABC是等邊三角形,BCOA20,

BPAB+OA+OP45

CGBGBC,

RtPCG中,由勾股定理得:

故答案為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】我們規(guī)定:若拋物線的頂點在坐標軸上,則稱該拋物線為數(shù)軸函數(shù)例如拋物線yx2y=(x12都是數(shù)軸函數(shù)

1)拋物線yx24x4和拋物線yx26x數(shù)軸函數(shù)?請說明理由;

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【題目】如圖,直線軸交于點,直線軸于點,交直線

1)求直線的函數(shù)解析式;

2)過動點軸的垂線與直線分別交于、兩點,且

①求的取值范圍;

②若,直接寫出的值.

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【題目】如圖,在四邊形中,,,對角線,點軸上,軸平行,點軸上.

1)求的度數(shù).

2)點在對角線上,點在四邊形內(nèi)且在點的右邊,連接,已知,,設(shè)

①求的長(用含的代數(shù)式表示);

②若某一反比例函數(shù)圖象同時經(jīng)過點,求的值.

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【題目】某校為了解七年級學(xué)生體育測試情況,在七年級各班隨機抽取了部分學(xué)生的體育測試成績,按四個等級進行統(tǒng)計(說明:級:90分~100分;級:75分~89分;級:60分~74分;級:60分以下),并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖,請你結(jié)合統(tǒng)計圖中所給信息解答下列問題:

1)學(xué)校在七年級各班共隨機調(diào)查了________名學(xué)生;

2)在扇形統(tǒng)計圖中,級所在的扇形圓心角的度數(shù)是_________;

3)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;

4)若該校七年級有500名學(xué)生,請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計全校七年級體育測試中級學(xué)生約有多少名?

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【題目】如圖,在矩形中,,點的中點,點為對角線上的動點,設(shè),作于點,連結(jié)并延長至點,使得,作點關(guān)于的對稱點,于點,連結(jié)

1)求證:

2)當點運動到對角線的中點時,求的周長;

3)在點的運動的過程中,是否可以為等腰三角形?若可以,求出的值;若不可以,說明理由.

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【題目】為了調(diào)查學(xué)生對垃圾分類及投放知識的了解情況,從甲、乙兩校各隨機抽取40名學(xué)生進行了相關(guān)知識測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲、乙兩校40名學(xué)生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下:

成績x

學(xué)校

4

11

13

10

2

6

3

15

14

2

(說明:成績80分及以上為優(yōu)秀,70~79分為良好,60~69分為合格,60分以下為不合格)

b.甲校成績在這一組的是:

70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78

c.甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

學(xué)校

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

74.2

n

5

73.5

76

84

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)寫出表中n的值;

2)在此次測試中,某學(xué)生的成績是74分,在他所屬學(xué)校排在前20名,由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是_____________校的學(xué)生(填),理由是__________;

3)假設(shè)乙校800名學(xué)生都參加此次測試,估計成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

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(變式探究)如圖4,若將(問題發(fā)現(xiàn))中“點C的中點”改為“點C為優(yōu)弧的中點”,其他條件不變,上述結(jié)論“BEDE+AD”還成立嗎?若成立,請說明理由;若不成立,請寫出BEAD、DE之間的新等量關(guān)系,并加以證明.

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