Question

如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李明提出這樣一個(gè)問(wèn)題：∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，且AE⊥DE，則線段AD、CD、AB之間的數(shù)量關(guān)系是什么？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，由∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，易證得△DCE≌△FBE，得出DE=EF，CD=BF，又有AE⊥DE，即可證得AD=AF，進(jìn)而即可求得AD=CD+AB．

解答：解：AD=CD+AB；
理由：延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
∵∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，
∴∠C=∠EBF=90°，CE=BE，
在△CDE和△BFE中，

∠C=∠FBE CE=BE ∠DEC=∠FEB

，
∴△DCE≌△FBE（ASA），
∴DE=EF，DC=BF，
∵AE⊥DE，
∴AD=AF，
∴AD=AB+BF=AB+DC，
即AD=CD+AB．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．